（2013•紹興一模）已知a₁，a₂，a₃，a₄依次構(gòu)成公差不為零的等差數(shù)列，若去掉其中一個(gè)數(shù)后，其余三個(gè)數(shù)按原來(lái)順序構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則此等比數(shù)列的公比為．

（2007•威海一模）已知a₁，a₂，…，a₈是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，對(duì)于1≤k＜8的整數(shù)k，數(shù)列b₁，b₂，…，b₈由b_n=

an+k，1≤n≤8-k an+k-8， 8-k＜n≤8

確定．記C=

8

n=1

anbn．
（I）求k=3時(shí)C的值（求出具體的數(shù)值）；
（Ⅱ）求C最小時(shí)k的值．

（2009•紅橋區(qū)一模）甲乙兩名射手互不影響地進(jìn)行射擊訓(xùn)練，根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，他們?cè)O(shè)計(jì)成績(jī)的分布列如下：

射手甲				射手乙
環(huán)數(shù)	8	9	10	環(huán)數(shù)	8	9	10
概率	1 3	1 3	1 3	概率	1 2	1 2	1 6

（1）若甲射手共有5發(fā)子彈，一旦命中10環(huán)就停止射擊，求他剩余3顆子彈的概率；
（2）若甲乙兩射手各射擊兩次，求四次射擊中恰有三次命中10環(huán)的概率；
（3）若兩個(gè)射手各射擊1次，記所得的環(huán)數(shù)之和為ξ，求ξ的分布列和期望．

（2009•奉賢區(qū)一模）直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=BC=1，AA₁=2，D是B₁C₁的中點(diǎn)，求點(diǎn)C與平面A₁BD的距離．

（2009•奉賢區(qū)一模）首項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足an+1=

an2+3

4

，(n∈N*)．
（1）當(dāng){a_n}是常數(shù)列時(shí)，求a₁的值；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明：若a₁為奇數(shù)，則對(duì)一切n≥2，a_n都是奇數(shù)；
（3）若對(duì)一切n∈N^*，都有a_n+1＞a_n，求a₁的取值范圍；
（4）以上（1）（2）（3）三個(gè)問(wèn)題是從數(shù)列{a_n}的某一個(gè)角度去進(jìn)行研究的，請(qǐng)你類(lèi)似地提出一個(gè)與數(shù)列{a_n}相關(guān)的數(shù)學(xué)真命題，并加以推理論證．