(12分)一種電腦屏幕保護(hù)畫面，只有符號“○”和“×”隨機(jī)地反復(fù)出現(xiàn)，每秒鐘變化一次，每次變化只出現(xiàn)“○”和“×”之一，其中出現(xiàn)“○”的概率為，出現(xiàn)“×”的概率為.若第次出現(xiàn)“○”，則a=1；出現(xiàn)“×”，則a=.令S=a+a+…+a.

(1)當(dāng)時，求S2的概率；

     (2)當(dāng)，時，求S=2且S≥0(i=1,2,3,4)的概率.

(14分)

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對任意正整數(shù)，有，，(，)成等差數(shù)列，令。

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式(用，表示)

(2)當(dāng)時，數(shù)列是否存在最小項(xiàng)，若有，請求出第幾項(xiàng)最��；若無，請說明理由；

(3)若是一個單調(diào)遞增數(shù)列，請求出的取值范圍。

 

(14分) 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對任意正整數(shù)，有，，(，)成等差數(shù)列，令。

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式(用，表示)

(2)當(dāng)時，數(shù)列是否存在最小項(xiàng)，若有，請求出第幾項(xiàng)最小；若無，請說明理由；

(3)若是一個單調(diào)遞增數(shù)列，請求出的取值范圍。

如圖，利用隨機(jī)模擬的方法可以估計圖中由曲線y=

x2

2

與兩直線x=2及y=0所圍成的陰影部分的面積S：
①先產(chǎn)生兩組0～1的均勻隨機(jī)數(shù)，a=rand （　　），b=rand （　�。�；
②做變換，令x=2a，y=2b；（3）產(chǎn)生N個點(diǎn)（x，y），并統(tǒng)計滿足條件y＜

x2

2

的點(diǎn)（x，y）的個數(shù)N₁，已知某同學(xué)用計算器做模擬試驗(yàn)結(jié)果，當(dāng)N=1000時，N₁=332，則據(jù)此可估計S的值為．

如圖，△OBC的在個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0，0）、（1，0）、（0，2），設(shè)P為線段BC的中點(diǎn)，P為線段CO的中點(diǎn)，P₃為線段OP₁的中點(diǎn)，對于每一個正整數(shù)n，P_n+3為線段P_nP_n+1的中點(diǎn)，令P_n的坐標(biāo)為（x_n，y_n），an=

1

2

yn+yn+1+yn+2.
（Ⅰ）求a₁，a₂，a₃及a_n；
（Ⅱ）證明yn+4=1-

yn

4

，n∈N*；
（Ⅲ）若記b_n=y_4n+4-y_4n，n∈N^*，證明{b_n}是等比數(shù)列．