已知橢圓的離心率為. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本題12分）已知橢圓的離心率，短軸長(zhǎng)為。

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線(xiàn)：交橢圓于兩點(diǎn)，向量，滿(mǎn)足.證明：的面積為定值。 （為坐標(biāo)原點(diǎn)）

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（本題12分）

已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，P為C上任一點(diǎn)，MN是圓的一條直徑，若與AF平行且在y軸上的截距為的直線(xiàn)恰好與圓相切．

(Ⅰ)求橢圓的離心率；

(Ⅱ)若的最大值為49，求橢圓C的方程．

 

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（本題12分）
已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，P為C上任一點(diǎn)，MN是圓的一條直徑，若與AF平行且在y軸上的截距為的直線(xiàn)恰好與圓相切．
(Ⅰ)求橢圓的離心率；
(Ⅱ)若的最大值為49，求橢圓C的方程．

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（本題12分）
已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，P為C上任一點(diǎn)，MN是圓的一條直徑，若與AF平行且在y軸上的截距為的直線(xiàn)恰好與圓相切．
(Ⅰ)求橢圓的離心率；
(Ⅱ)若的最大值為49，求橢圓C的方程．

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（本題滿(mǎn)分12分）已知橢圓的離心率為，
直線(xiàn)與以原點(diǎn)為圓心、以橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)F1，且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線(xiàn)垂直于點(diǎn)P，線(xiàn)段PF2的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C2的方程；
（Ⅲ）若AC、BD為橢圓C1的兩條相互垂直的弦，垂足為右焦點(diǎn)F2，求四邊形ABCD的面積的最小值．

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

B

A

C

B

C

B

C

C

A

A

D

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分

13、　－1　　　　14、　　　24/5　　　15、　16/3　　　　　16、　① ②

解：由 得 P ( 1,－1)

   據(jù)題意，直線(xiàn)l與直線(xiàn)垂直，故l斜率

   ∴ 直線(xiàn)l方程為   即 .      

解：連結(jié)PO，得

當(dāng)PO通過(guò)圓心時(shí)有最大值和最小值

解：設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各車(chē)皮，利潤(rùn)總額為元，那么

畫(huà)圖得當(dāng)時(shí)總額的最大值為30000

解：（1）

（2）或0

解：（1）設(shè)A（x1,y1），B（x2,y2）,AB的方程為y-1=k(x-2) 即y=kx+1-2k①

  ∵離心率e=∴橢圓方程可化為②

將①代入②得（1+2k2）x2+4(1-2k)?kx+2(1-2k)2-2b2=0

∵x1+x2=    ∴k=-1

∴x1x2=  又  ∴

即   ∴b2=8     ∴

(2)設(shè)（不妨設(shè)m<n）則由第二定義知

即    或

∴         或

 

解：由已知得 A (－1, 0 )、B ( 1, 0 ),

   設(shè) P ( x, y ),  C ( x0, y0 ) ,  則 D (x0, －y0 ),

   由A、C、P三點(diǎn)共線(xiàn)得                    ①

   由D、B、P三點(diǎn)共線(xiàn)得                    ②

①×② 得                              ③

又 x02 + y02 = 1,   ∴ y02 = 1－x02   代入③得  x2－y2 = 1，

即點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)x2－y2 = 1上， 故由雙曲線(xiàn)定義知，存在兩個(gè)定點(diǎn)E (－, 0 )、

F (, 0 )（即此雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)），使 | | PE |－| PF | | = 2  (即此雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)) 為定值.

 

 


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