已知函數(shù)f(x)=

1

2

x2+2ax，g(x)=3a2lnx+b．其中a，b∈R．
（1）設兩曲線y=f（x）與y=g（x）有公共點，且在公共點處的切線相同，若a＞0，試建立b關于a的函數(shù)關系式；
（2）若b∈[-2，2]時，函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）-（2a+b）x在（0，4）上為單調增函數(shù)，求a的取值范圍．

（2012•瀘州模擬）函數(shù)f(x)=

1

2

x2+2ax與函數(shù)g（x）=3a²lnx+b．
（I）設曲線y=f（x）與曲線y=g（x）在公共點處的切線相同，且f（x）在x=-2e（e是自然對數(shù)的底數(shù)）時取得極值，求a、b的值；
（II）若函數(shù)g（x）的圖象過點（1，0）且函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）-（2a+6）x在（0，4）上為單調函數(shù)，求a的取值范圍．

（2009•河西區(qū)二模）已知定義在正實數(shù)集上的函數(shù)f（x）=

3x2

2

+ax，g（x）=4a²lnx+b，其中a＞0，設兩曲線x=f（x）與f=g（x）有公共點，且在公共點處的切線相同．
（I）若a=1，求兩曲線y=f（x）與y=g（x）在公共點處的切線方程；
（Ⅱ）用a表示b，并求b的最大值．