題目列表(包括答案和解析)
二.解答題:(計90分)
(本題滿分14分)
已知兩個命題r(x):sinx+cosx>m;s(x):x2+mx+1>0.如果對于任意實數(shù)x,r(x)s(x) 為假,r(x)s(x)為真,求實數(shù)m的取值范圍。
(本題滿分14分)已知函數(shù)
(1)若,求x的值;
(2)若對于恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
(本題滿分14分)
已知函數(shù)的定義域為集合,集合,集合,且.
(1)求;(2)求.
(本題滿分14分)
已知函數(shù),點.
(Ⅰ)若,函數(shù)在上既能取到極大值,又能取到極小值,求的取值范圍;
(Ⅱ) 當(dāng)時,對任意的恒成立,求的取值范圍;
(Ⅲ)若,函數(shù)在和處取得極值,且,是坐標(biāo)原點,證明:直線與直線不可能垂直.
(本題滿分14分)
已知全集,集合,,
(1)求、;
(2)若集合是集合A的子集,求實數(shù)k的取值范圍.
1.(1)因為,所以
又是圓O的直徑,所以
又因為(弦切角等于同弧所對圓周角)
所以所以
又因為,所以相似
所以,即
(2)因為,所以,
因為,所以
由(1)知:。所以
所以,即圓的直徑
又因為,即
解得
2.依題設(shè)有:
令,則
3.將極坐標(biāo)系內(nèi)的問題轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系內(nèi)的問題
點的直角坐標(biāo)分別為
故是以為斜邊的等腰直角三角形,
進而易知圓心為,半徑為,圓的直角坐標(biāo)方程為
,即
將代入上述方程,得
,即
4.假設(shè),因為,所以。
又由,則,
所以,這與題設(shè)矛盾
又若,這與矛盾
綜上可知,必有成立
同理可證也成立
命題成立
5. 解:由a1=S1,k=.下面用數(shù)學(xué)歸納法進行證明.
1°.當(dāng)n=1時,命題顯然成立;
2°.假設(shè)當(dāng)n=k(kN*)時,命題成立,
即1?2?3+2?3?4+……+ k(k+1)(k+2)= k(k+1)(k+2)(k+3),
則n=k+1時,1?2?3+2?3?4+……+ k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2)(k+3)= k(k+1)(k+2)(k+3)+(k+1)(k+2)(k+3)
=( k+1)(k+1+1)(k+1+2)(k+1+3)
即命題對n=k+1.成立
由1°, 2°,命題對任意的正整數(shù)n成立.
6.(1)因為,,
,所以
故事件A與B不獨立。
(2)因為
所以
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