(1)證明:平面PAD⊥平面PCD, (2)試在棱PB上確定一點(diǎn)M.使截面AMC把幾何體分成的兩部分幾何體的體積之比. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面PAC⊥平面ABCD,且PAAC,PAAD=2.四邊形ABCD滿足BCAD,ABAD,ABBC=1.點(diǎn)EF分別為側(cè)棱PB,PC上的點(diǎn),且λ.

(1)求證:EF∥平面PAD.
(2)當(dāng)λ時(shí),求異面直線BFCD所成角的余弦值;
(3)是否存在實(shí)數(shù)λ,使得平面AFD⊥平面PCD?若存在,試求出λ的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面PAC⊥平面ABCD,且PAACPAAD=2.四邊形ABCD滿足BCADABAD,ABBC=1.點(diǎn)EF分別為側(cè)棱PBPC上的點(diǎn),且λ.

(1)求證:EF∥平面PAD.
(2)當(dāng)λ時(shí),求異面直線BFCD所成角的余弦值;
(3)是否存在實(shí)數(shù)λ,使得平面AFD⊥平面PCD?若存在,試求出λ的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面PAC⊥平面ABCD,且PA⊥AC,PA=AD=2.四邊形ABCD滿足BC∥AD,AB⊥AD,AB=BC=1.點(diǎn)E,F(xiàn)分別為側(cè)棱PB,PC上的點(diǎn),且數(shù)學(xué)公式
(Ⅰ)求證:EF∥平面PAD;
(Ⅱ)當(dāng)數(shù)學(xué)公式時(shí),求異面直線BF與CD所成角的余弦值;
(Ⅲ)是否存在實(shí)數(shù)λ,使得平面AFD⊥平面PCD?若存在,試求出λ的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面PAC⊥平面ABCD,且PA⊥AC,PA=AD=2.四邊形ABCD滿足BC∥AD,AB⊥AD,AB=BC=1.點(diǎn)E,F(xiàn)分別為側(cè)棱PB,PC上的點(diǎn),且
(Ⅰ)求證:EF∥平面PAD;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求異面直線BF與CD所成角的余弦值;
(Ⅲ)是否存在實(shí)數(shù)λ,使得平面AFD⊥平面PCD?若存在,試求出λ的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(2013•朝陽(yáng)區(qū)一模)如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面PAC⊥平面ABCD,且PA⊥AC,PA=AD=2.四邊形ABCD滿足BC∥AD,AB⊥AD,AB=BC=1.點(diǎn)E,F(xiàn)分別為側(cè)棱PB,PC上的點(diǎn),且
PE
PB
=
PF
PC

(Ⅰ)求證:EF∥平面PAD;
(Ⅱ)當(dāng)λ=
1
2
時(shí),求異面直線BF與CD所成角的余弦值;
(Ⅲ)是否存在實(shí)數(shù)λ,使得平面AFD⊥平面PCD?若存在,試求出λ的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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1.(1)因?yàn)?sub>,所以

      又是圓O的直徑,所以

      又因?yàn)?sub>(弦切角等于同弧所對(duì)圓周角)

      所以所以

      又因?yàn)?sub>,所以相似

      所以,即

  (2)因?yàn)?sub>,所以

       因?yàn)?sub>,所以

       由(1)知:。所以

       所以,即圓的直徑

       又因?yàn)?sub>,即

     解得

2.依題設(shè)有:

 令,則

 

 

3.將極坐標(biāo)系內(nèi)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系內(nèi)的問(wèn)題

  點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為

  故是以為斜邊的等腰直角三角形,

  進(jìn)而易知圓心為,半徑為,圓的直角坐標(biāo)方程為

      ,即

  將代入上述方程,得

  ,即

4.假設(shè),因?yàn)?sub>,所以。

又由,則

所以,這與題設(shè)矛盾

又若,這與矛盾

綜上可知,必有成立

同理可證也成立

命題成立

5. 解:由a1=S1,k=.下面用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.

1°.當(dāng)n=1時(shí),命題顯然成立;

2°.假設(shè)當(dāng)n=k(kN*)時(shí),命題成立,

即1?2?3+2?3?4+……+ k(k+1)(k+2)= k(k+1)(k+2)(k+3),

則n=k+1時(shí),1?2?3+2?3?4+……+ k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2)(k+3)= k(k+1)(k+2)(k+3)+(k+1)(k+2)(k+3)

=( k+1)(k+1+1)(k+1+2)(k+1+3)

即命題對(duì)n=k+1.成立

由1°, 2°,命題對(duì)任意的正整數(shù)n成立.

6.(1)因?yàn)?sub>,

      ,所以

       故事件A與B不獨(dú)立。

   (2)因?yàn)?sub>

      

       所以

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


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