題目列表(包括答案和解析)
如圖,已知半圓O的直徑AB=2,點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上,BC=1,點(diǎn)P為半圓O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以PC為邊作等邊三角形PCD,且點(diǎn)D與圓心O分別在PC的兩側(cè),求四邊形OPDC面積的最大值.
如圖,已知
AB是⊙O的直徑,C為圓上任意一點(diǎn),過(guò)C的切線分別與過(guò)A、B兩點(diǎn)的切線交于P、Q.求證:
.5 |
2 |
A、相離 | B、相交 | C、相切 | D、不確定 |
1.(1)因?yàn)?sub>,所以
又是圓O的直徑,所以
又因?yàn)?sub>(弦切角等于同弧所對(duì)圓周角)
所以所以
又因?yàn)?sub>,所以相似
所以,即
(2)因?yàn)?sub>,所以,
因?yàn)?sub>,所以
由(1)知:。所以
所以,即圓的直徑
又因?yàn)?sub>,即
解得
2.依題設(shè)有:
令,則
3.將極坐標(biāo)系內(nèi)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系內(nèi)的問(wèn)題
點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為
故是以為斜邊的等腰直角三角形,
進(jìn)而易知圓心為,半徑為,圓的直角坐標(biāo)方程為
,即
將代入上述方程,得
,即
4.假設(shè),因?yàn)?sub>,所以。
又由,則,
所以,這與題設(shè)矛盾
又若,這與矛盾
綜上可知,必有成立
同理可證也成立
命題成立
5. 解:由a1=S1,k=.下面用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.
1°.當(dāng)n=1時(shí),命題顯然成立;
2°.假設(shè)當(dāng)n=k(kN*)時(shí),命題成立,
即1?2?3+2?3?4+……+ k(k+1)(k+2)= k(k+1)(k+2)(k+3),
則n=k+1時(shí),1?2?3+2?3?4+……+ k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2)(k+3)= k(k+1)(k+2)(k+3)+(k+1)(k+2)(k+3)
=( k+1)(k+1+1)(k+1+2)(k+1+3)
即命題對(duì)n=k+1.成立
由1°, 2°,命題對(duì)任意的正整數(shù)n成立.
6.(1)因?yàn)?sub>,,
,所以
故事件A與B不獨(dú)立。
(2)因?yàn)?sub>
所以
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