已知實數(shù)滿足.試證明. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

 

    已知實數(shù)滿足不等式,試判斷方程有無實根,并給出證明。

 

 

 

 

 

 

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已知函數(shù)滿足對任意實數(shù)都有成立,且當時,,.

(1)求的值;

(2)判斷上的單調(diào)性,并證明;

(3)若對于任意給定的正實數(shù),總能找到一個正實數(shù),使得當時,,則稱函數(shù)處連續(xù)。試證明:處連續(xù).

 

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已知函數(shù)滿足對任意實數(shù)都有成立,且當時,,.
(1)求的值;
(2)判斷上的單調(diào)性,并證明;
(3)若對于任意給定的正實數(shù),總能找到一個正實數(shù),使得當時,,則稱函數(shù)處連續(xù)。試證明:處連續(xù).

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已知函數(shù)(其中a,b為實常數(shù))。

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:

(Ⅱ)當時,函數(shù)有三個不同的零點,證明:

(Ⅲ)若在區(qū)間上是減函數(shù),設關于x的方程的兩個非零實數(shù)根為,。試問是否存在實數(shù)m,使得對任意滿足條件的a及t恒成立?若存在,求m的取值范圍;若不存在,請說明理由。

 

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已知函數(shù)(其中a,b為實常數(shù))。
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:
(Ⅱ)當時,函數(shù)有三個不同的零點,證明:
(Ⅲ)若在區(qū)間上是減函數(shù),設關于x的方程的兩個非零實數(shù)根為,。試問是否存在實數(shù)m,使得對任意滿足條件的a及t恒成立?若存在,求m的取值范圍;若不存在,請說明理由。

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1.(1)因為,所以

      又是圓O的直徑,所以

      又因為(弦切角等于同弧所對圓周角)

      所以所以

      又因為,所以相似

      所以,即

  (2)因為,所以,

       因為,所以

       由(1)知:。所以

       所以,即圓的直徑

       又因為,即

     解得

2.依題設有:

 令,則

 

 

3.將極坐標系內(nèi)的問題轉(zhuǎn)化為直角坐標系內(nèi)的問題

  點的直角坐標分別為

  故是以為斜邊的等腰直角三角形,

  進而易知圓心為,半徑為,圓的直角坐標方程為

      ,即

  將代入上述方程,得

  ,即

4.假設,因為,所以。

又由,則,

所以,這與題設矛盾

又若,這與矛盾

綜上可知,必有成立

同理可證也成立

命題成立

5. 解:由a1=S1,k=.下面用數(shù)學歸納法進行證明.

1°.當n=1時,命題顯然成立;

2°.假設當n=k(kN*)時,命題成立,

即1?2?3+2?3?4+……+ k(k+1)(k+2)= k(k+1)(k+2)(k+3),

則n=k+1時,1?2?3+2?3?4+……+ k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2)(k+3)= k(k+1)(k+2)(k+3)+(k+1)(k+2)(k+3)

=( k+1)(k+1+1)(k+1+2)(k+1+3)

即命題對n=k+1.成立

由1°, 2°,命題對任意的正整數(shù)n成立.

6.(1)因為,

      ,所以

       故事件A與B不獨立。

   (2)因為

      

       所以

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


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