△AQF的外接圓圓心為(a.0).半徑r=|FQ|=a 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(2012•孝感模擬)已知集合M={1,2,3},N={1,2,3,4},定義函數(shù)f:M→N.若點(diǎn)A(1,f(1)),B(2,f(2)),C(3,f(3)),△ABC的外接圓圓心為D,且
DA
+
DC
DB
(γ∈R),則滿足條件的函數(shù)f(x)有( 。

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如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(a,0)(a>0),B(0,a),C(-4,0)D(0,4)設(shè)△AOB的外接圓圓心為E.
(1)若⊙E與直線CD相切,求實(shí)數(shù)a的值;
(2)設(shè)點(diǎn)P在圓E上,使△PCD的面積等于12的點(diǎn)P有且只有三個(gè),試問(wèn)這樣的⊙E是否存在,若存在,求出⊙E的標(biāo)準(zhǔn)方程;若不存在,說(shuō)明理由.

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三角形ABC的外接圓圓心為O且半徑為1,若3O
A
+4O
B
+5O
C
=
0
O
C
•A
B
=( 。
A、
7
5
B、-
1
5
C、
12
5
D、-
7
5

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已知集合M={1,2,3},N={1,2,3,4},定義函數(shù)f:M→N.若點(diǎn)A(1,f(1))、B(2,f(2))、C(3,f(3)),△ABC的外接圓圓心為D,且
DA
+
DC
DB
(λ∈R)
,則滿足條件的函數(shù)f(x)有( 。
A、6個(gè)B、10個(gè)
C、12個(gè)D、16個(gè)

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如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(a,0)(a>0),B(0,a),C(-4,0),D(0,4),設(shè)△AOB的外接圓圓心為E.
(1)問(wèn)圓心E到直線CD的距離是否為定值,若是,求出定值;若不是,說(shuō)明理由;
(2)問(wèn)當(dāng)a取何值時(shí),圓E與直線CD相切,并求出此時(shí)⊙E的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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1.(1)因?yàn)?sub>,所以

      又是圓O的直徑,所以

      又因?yàn)?sub>(弦切角等于同弧所對(duì)圓周角)

      所以所以

      又因?yàn)?sub>,所以相似

      所以,即

  (2)因?yàn)?sub>,所以

       因?yàn)?sub>,所以

       由(1)知:。所以

       所以,即圓的直徑

       又因?yàn)?sub>,即

     解得

2.依題設(shè)有:

 令,則

 

 

3.將極坐標(biāo)系內(nèi)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系內(nèi)的問(wèn)題

  點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為

  故是以為斜邊的等腰直角三角形,

  進(jìn)而易知圓心為,半徑為,圓的直角坐標(biāo)方程為

      ,即

  將代入上述方程,得

  ,即

4.假設(shè),因?yàn)?sub>,所以。

又由,則

所以,這與題設(shè)矛盾

又若,這與矛盾

綜上可知,必有成立

同理可證也成立

命題成立

5. 解:由a1=S1,k=.下面用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.

1°.當(dāng)n=1時(shí),命題顯然成立;

2°.假設(shè)當(dāng)n=k(kN*)時(shí),命題成立,

即1?2?3+2?3?4+……+ k(k+1)(k+2)= k(k+1)(k+2)(k+3),

則n=k+1時(shí),1?2?3+2?3?4+……+ k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2)(k+3)= k(k+1)(k+2)(k+3)+(k+1)(k+2)(k+3)

=( k+1)(k+1+1)(k+1+2)(k+1+3)

即命題對(duì)n=k+1.成立

由1°, 2°,命題對(duì)任意的正整數(shù)n成立.

6.(1)因?yàn)?sub>,,

      ,所以

       故事件A與B不獨(dú)立。

   (2)因?yàn)?sub>

      

       所以

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


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