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如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（a，0）（a＞0），B（0，a），C（-4，0）D（0，4）設(shè)△AOB的外接圓圓心為E．
（1）若⊙E與直線CD相切，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）設(shè)點(diǎn)P在圓E上，使△PCD的面積等于12的點(diǎn)P有且只有三個(gè)，試問(wèn)這樣的⊙E是否存在，若存在，求出⊙E的標(biāo)準(zhǔn)方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（a，0）（a＞0），B（0，a），C（-4，0），D（0，4），設(shè)△AOB的外接圓圓心為E．
（1）問(wèn)圓心E到直線CD的距離是否為定值，若是，求出定值；若不是，說(shuō)明理由；
（2）問(wèn)當(dāng)a取何值時(shí)，圓E與直線CD相切，并求出此時(shí)⊙E的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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1.（1）因?yàn)?sub>，所以

      又是圓O的直徑，所以

      又因?yàn)?sub>（弦切角等于同弧所對(duì)圓周角）

      所以所以

      又因?yàn)?sub>，所以相似

      所以，即

  （2）因?yàn)?sub>，所以，

       因?yàn)?sub>，所以

       由（1）知：。所以

       所以，即圓的直徑

       又因?yàn)?sub>，即

     解得

2.依題設(shè)有：

 令，則

3.將極坐標(biāo)系內(nèi)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系內(nèi)的問(wèn)題

  點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為

  故是以為斜邊的等腰直角三角形，

  進(jìn)而易知圓心為，半徑為，圓的直角坐標(biāo)方程為

      ，即

  將代入上述方程，得

  ，即

4.假設(shè)，因?yàn)?sub>，所以。

又由，則，

所以，這與題設(shè)矛盾

又若，這與矛盾

綜上可知，必有成立

同理可證也成立

命題成立

5. 解：由a₁=S₁,k=.下面用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.

1°.當(dāng)n=1時(shí)，命題顯然成立；

2°.假設(shè)當(dāng)n=k(kN*)時(shí)，命題成立,

即1?2?3+2?3?4+……+ k（k+1）（k+2）= k（k+1）（k+2）（k+3）,

則n=k+1時(shí)，1?2?3+2?3?4+……+ k（k+1）（k+2）+（k+1）（k+2）（k+3）= k（k+1）（k+2）（k+3）+（k+1）（k+2）（k+3）

=( k+1)（k+1+1）（k+1+2）（k+1+3）

即命題對(duì)n=k+1.成立

由1°, 2°，命題對(duì)任意的正整數(shù)n成立.

6.（1）因?yàn)?sub>，，

      ，所以

       故事件A與B不獨(dú)立。

   （2）因?yàn)?sub>

       所以