2．答卷前請將密封線內(nèi)的項目填寫清楚. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，下面的表格內(nèi)的數(shù)值填寫規(guī)則如下：先將第1行的所有空格填上1；再把一個首項為1，公比為q的數(shù)列{an}依次填入第一列的空格內(nèi)；其它空格按照“任意一格的數(shù)是它上面一格的數(shù)與它左邊一格的數(shù)之和”的規(guī)則填寫．
第1列 第2列 第3列 … 第n列
第1行 1 1 1 … 1
第2行 q
第3行 q2
… …
第n行 qn-1
（1）設第2行的數(shù)依次為b1，b2，…，bn，試用n，q表示b1+b2+…+bn的值；
（2）設第3列的數(shù)依次為c1，c2，c3，…，cn，求證：對于任意非零實數(shù)q，c1+c3＞2c2；
（3）能否找到q的值，使得（2）中的數(shù)列c1，c2，c3，…，cn的前m項c1，c2，…，cm（m≥3）成為等比數(shù)列？若能找到，m的值有多少個？若不能找到，說明理由．

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14、有六個命題：
①如果函數(shù)y=f（x）滿足f（a+x）=f（a-x），則y=f（x）圖象關于x=a對稱；②如果函數(shù)f（x）滿足f（a+x）=f（a-x），則y=f（x）的圖象關于x=0對稱；③如果函數(shù)y=f（x）滿足f（2a-x）=f（x），則y=f（x）的圖象關于x=a對稱；④函數(shù)y=f（x）與
f（2a-x）的圖象關于x=a對稱；⑤函數(shù)y=f（a-x）與y=f（a+x）的圖象關于x=a對稱；⑥函數(shù)y=f（a-x）與y=f（a+x）的圖象關于x=0對稱．則正確的命題是
①③④⑥
（請將你認為正確的命題前的序號全部填入題后橫線上，少填、填錯均不得分）．

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給定下列命題：
（1）空間直角坐標系O-XYZ中，點A（-2，3，-1）關于平面XOZ的對稱點為A′（-2，-3，-1）．
（2）棱長為1的正方體外接球表面積為8π．
（3）已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sn=2n+c（c為常數(shù)），則c=-1．
（4）若非零實數(shù)a1，b1，a2，b2滿足
a1
a2
=
b1
b2
，則集合{x|a1x+b1＞0}={x|a2x+b2＞0}．
（5）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則點P1（1，
S1
1
）、P2（2，
S2
2
）、…、Pn(n，
Sn
n
)（n∈N*）必在同一直線上．
以上正確的命題是
（1）（3）（5）
（1）（3）（5）
（請將你認為正確的命題的序號都填上）．

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下列幾個命題：①直線y=x與函數(shù)y=sinx的圖象有3個不同的交點；②函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)；③函數(shù)y=2x-x2與y=(
12
)x-x2的圖象關于y軸對稱；④若函數(shù)y=lg（x2+2x+m）的值域為R，則實數(shù)m的取值范圍為（-∞，1]；⑤若定義在R上的奇函數(shù)f（x）對任意x都有f（x）=f（2-x），則函數(shù)f（x）為周期函數(shù)．其中正確的命題為
 
（請將你認為正確的所有命題的序號都填上）．

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設{an}是公比為q的等比數(shù)列，給出下列命題
①數(shù)列{an}的前n項和Sn=
a1-an+11-q
；
②若q＞1，則數(shù)列{an}是遞增數(shù)列；
③若a1＜a2＜a3，則數(shù)列{an}是遞增數(shù)列；
④若等比數(shù)列{an}前n項和Sn=3n+a，則a=-1．
其中正確的是
③④
③④
 （請將你認為正確的命題的序號都寫上）

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

BBDD  CABC  BCDB

二、填空題：本大題共4小 題，每小題4分，共16分。

13．8500

14．6ec8aac122bd4f6e

15．6ec8aac122bd4f6e

16．①③

三、解答題：本大題共6小題，共74分。

17．解：（I）依題意，6ec8aac122bd4f6e

       由正弦定理及6ec8aac122bd4f6e   3分

       6ec8aac122bd4f6e   6分

   （II）由6ec8aac122bd4f6e

       由6ec8aac122bd4f6e（舍去負值）   8分

       從而，6ec8aac122bd4f6e   9分

       由余弦定理，得6ec8aac122bd4f6e

       代入數(shù)值，得6ec8aac122bd4f6e

       解得6ec8aac122bd4f6e   12分

18．解：（I）隨意抽取4件產(chǎn)品進行檢查是隨機事件，而第一天有9件正品，

第一天通過檢查的概率為錯誤！嵌入對象無效。    2分

第二天通過檢查的概率為 錯誤！嵌入對象無效。   4分

因為第一天、第二天檢查是否通過是相互獨立的，

所以兩天全部通過檢查的概率為錯誤！嵌入對象無效。   6分

   （II）記所得獎金為6ec8aac122bd4f6e元，則6ec8aac122bd4f6e的取值為-300，300，900   7分

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e   10分

       6ec8aac122bd4f6e（元）   12分

19．解：（I）如圖，以AB，AC，AA1分別為6ec8aac122bd4f6e軸，建立空間直角坐標系6ec8aac122bd4f6e

       則6ec8aac122bd4f6e   2分

       從而6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e       6ec8aac122bd4f6e

       所以6ec8aac122bd4f6e   3分

   （II）平面ABC的一個法向量為6ec8aac122bd4f6e

       則6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e（※）   5分

       而6ec8aac122bd4f6e

       由（※）式，當6ec8aac122bd4f6e   6分

   （III）平面ABC的一個法向量為6ec8aac122bd4f6e

       設平面PMN的一個法向量為6ec8aac122bd4f6e

       由（I）得6ec8aac122bd4f6e

       由6ec8aac122bd4f6e   7分

       解得6ec8aac122bd4f6e   9分

       6ec8aac122bd4f6e平面PMN與平面ABC所成的二面角為45°，

       6ec8aac122bd4f6e

       解得6ec8aac122bd4f6e   11分

       故點P在B1A1的延長線上，且6ec8aac122bd4f6e   12分

20．（本小題滿發(fā)12分）

       解：（I）由題設知6ec8aac122bd4f6e   1分

       同時6ec8aac122bd4f6e

       兩式作差得6ec8aac122bd4f6e

       所以6ec8aac122bd4f6e

       可見，數(shù)列6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e   4分

   （II）6ec8aac122bd4f6e   5分

    6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e    7分

   （III）6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e   9分

    ①當6ec8aac122bd4f6e

       解得6ec8aac122bd4f6e符合題意，此時不存在符合題意的M。   10分

       ②當6ec8aac122bd4f6e

       解得6ec8aac122bd4f6e此時存在的符合題意的M=8。   11分

       綜上所述，當6ec8aac122bd4f6e時，存在M=8符合題意   12分

21．解：（I）因為6ec8aac122bd4f6e

       所以6ec8aac122bd4f6e

       因為6ec8aac122bd4f6e上是增函數(shù)。

       所以6ec8aac122bd4f6e上恒成立     1分

       當6ec8aac122bd4f6e

       而6ec8aac122bd4f6e上的最小值是-1。

       于是6ec8aac122bd4f6e（※）

    可見6ec8aac122bd4f6e

       從而由（※）式即得6ec8aac122bd4f6e   ①   4分

       同時，6ec8aac122bd4f6e

       由6ec8aac122bd4f6e

       解得6ec8aac122bd4f6e②，

       或6ec8aac122bd4f6e

       由①②得 6ec8aac122bd4f6e

       此時，6ec8aac122bd4f6e即為所求    6分

       注：沒有提到（驗證）6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e不扣分。

   （II）由（I），6ec8aac122bd4f6e

       于是6ec8aac122bd4f6e   7分

       以下證明6ec8aac122bd4f6e（☆）

   （☆）等價于6ec8aac122bd4f6e   8分

       構(gòu)造函數(shù)6ec8aac122bd4f6e

       則6ec8aac122bd4f6e時，

       6ec8aac122bd4f6e上為增函數(shù)。

       因此當6ec8aac122bd4f6e

       即6ec8aac122bd4f6e

       從而6ec8aac122bd4f6e得到證明。    11分

       同理可證6ec8aac122bd4f6e   12分

       注：沒有“綜上”等字眼的結(jié)論，扣1分。

6ec8aac122bd4f6e22．（I）設6ec8aac122bd4f6e得

       6ec8aac122bd4f6e

       即6ec8aac122bd4f6e    2分

       由6ec8aac122bd4f6e

       則6ec8aac122bd4f6e

       所以6ec8aac122bd4f6e（※）   4分

       又因為6ec8aac122bd4f6e

       則6ec8aac122bd4f6e

       代入（※）式得

       6ec8aac122bd4f6e

       可見，6ec8aac122bd4f6e無關。    6分

   （II）如圖，設6ec8aac122bd4f6e

       由（I）知6ec8aac122bd4f6e   7分

    又6ec8aac122bd4f6e

       所以6ec8aac122bd4f6e   8分

       將點A的坐標代入曲線C1的方程得6ec8aac122bd4f6e

       則6ec8aac122bd4f6e  10分

       當且僅當“=”成立時，有6ec8aac122bd4f6e   11分

       解得6ec8aac122bd4f6e   14分

 

 

 


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