設(shè)函數(shù) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)函數(shù)f（x）=（x-a）（x-b）（x-c）（a、b、c是兩兩不等的常數(shù)），則
a
f′(a)
+
b
f′(b)
+
c
f′(c)
=
 

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設(shè)函數(shù)f（x）=cos（2x+
π
3
）+sin2x．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值和最小正周期．
（2）設(shè)A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，若cosB=
1
3
，f（
C
3
）=-
1
4
，且C為非鈍角，求sinA．

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設(shè)函數(shù)f(x)=
ax2+bx+c
(a＜0)的定義域?yàn)镈，若所有點(diǎn)（s，f（t））（s，t∈D）構(gòu)成一個(gè)正方形區(qū)域，則a的值為（　　）
A、-2B、-4
C、-8D、不能確定

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設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸是直線x=
π
8
．
（1）求φ；
（2）若函數(shù)y=2f（x）+a，（a為常數(shù)a∈R）在x∈[
11π
24
，
3π
4
]上的最大值和最小值之和為1，求a的值．

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設(shè)函數(shù)f（x）=
x-3，x≥10
f(x+5)，x＜10
，則f（5）=
 

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

BADD  CCCB  AADB

二、填空題：本大題共4小 題，每小題4分，共16分。

13．6ec8aac122bd4f6e

14．6ec8aac122bd4f6e

15．-2

16．73

20090406

17．解：（1）6ec8aac122bd4f6e   2分

       6ec8aac122bd4f6e   4分

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e   6分

   （2）6ec8aac122bd4f6e

       根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可得：

       當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，

       6ec8aac122bd4f6e取最大值1   8分

       當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)

       6ec8aac122bd4f6e   10分

       6ec8aac122bd4f6e

       即6ec8aac122bd4f6e   12分

18．解：先后拋擲兩枚骰子可能出現(xiàn)的情況：（1，1），（1，2），（1，3），…，（1，6）；（2，1）（2，2），（2，3），…，（2，6）；…；（6，1），（6，2），（6，3），…，（6，6），基本事件總數(shù)為36。   2分

   （1）在上述基本事件中，“點(diǎn)數(shù)之和等于3”的事件只有（1，2），（2，1）兩個(gè)可能，點(diǎn)數(shù)之和等于2的只有（1，1）一個(gè)可能的結(jié)果，記點(diǎn)數(shù)之和不大于3為事件A1，則事件A1發(fā)生的概率為：6ec8aac122bd4f6e   4分

       6ec8aac122bd4f6e事件“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于3”發(fā)生的概率為

       6ec8aac122bd4f6e   7分

   （2）與（1）類似，在上述基本事件中，“點(diǎn)數(shù)之積是3的倍數(shù)”的事件有20個(gè)可能的結(jié)果。

       所以事件“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之積是3的倍數(shù)”發(fā)生的概率為

       6ec8aac122bd4f6e   12分

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           6ec8aac122bd4f6eBCD是等邊三角形，
           6ec8aac122bd4f6eE是CD的中點(diǎn)，6ec8aac122bd4f6e
           而AB//CD，6ec8aac122bd4f6e   2分
           又6ec8aac122bd4f6e平面ABCD，
           6ec8aac122bd4f6e
           而呵呵平面PAB。   4分
           又平面PAB。   6分
       （2）由（1）知，平面PAB，所以
           又是二面角A―BE―P的平面角  9分
           平面ABCD，
           
           在
           
           故二面角A―BE―P的大小是   12分
    20．解：（1）
           是首項(xiàng)為的等比數(shù)列   2分
              4分
           當(dāng)仍滿足上式。
           
           注：未考慮的情況，扣1分。
       （2）由（1）得，當(dāng)時(shí)，
              8分
           
           
           兩式作差得
           
           
              12分
     
     
    21．解：（1）因?yàn)?sub>且AB通過(guò)原點(diǎn)（0，0），所以AB所在直線的方程為
           由得A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（1，1），B（-1，-1）。
    


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           又的距離。
              4分
       （2）設(shè)AB所在直線的方程為
           由
           因?yàn)锳，B兩點(diǎn)在橢圓上，所以
           
           即   5分
           設(shè)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則
           
           且   6分
           
             8分
           又的距離，
           即   10分
           
           邊最長(zhǎng)。（顯然）
           所以AB所在直線的方程為   12分
    22．解：（1）
           當(dāng)
           令   3分
           當(dāng)的變化情況如下表：
           
    0
    2
    -
    0
    +
    0
    -
    0
    +
    單調(diào)遞減
    極小值
    單調(diào)遞增
    極大值
    單調(diào)遞減
    極小值
    單調(diào)遞增
           所以上是增函數(shù)，
           在區(qū)間上是減函數(shù)   6分
       （2）的根。
           處有極值。
           則方程有兩個(gè)相等的實(shí)根或無(wú)實(shí)根，
              8分
           解此不等式，得
           這時(shí)，是唯一極值。
           因此滿足條件的   10分
           注：若未考慮進(jìn)而得到，扣2分。
       （3）由（2）知，當(dāng)恒成立。
           當(dāng)上是減函數(shù)，
           因此函數(shù)   12分
           又上恒成立。
           
           于是上恒成立。
           
           因此滿足條件的   14分
     
     
    		
    
	
	
    
		
    


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