（2004•河西區(qū)一模）設(shè)F（1，0），點(diǎn)M在x軸上，點(diǎn)P在y軸上，且

MN

=2

MP

，

PM

⊥

PF

．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)N的軌跡C的方程；
（2）設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），D（x₃，y₃）是曲線C上的點(diǎn)，且|

AF

|，|

BF

|，|

DF

|成等差數(shù)列，當(dāng)AD的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)E（3，0）時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

設(shè)F（1，0），點(diǎn)M在x軸上，點(diǎn)P在y軸上，且

MN

=2

MP

，

PM

•

PF

=0；
（1）當(dāng)點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)N的軌跡C的方程；
（2）設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），D（x₃，y₃）是曲線C上除去原點(diǎn)外的不同三點(diǎn)，且

|AF|

，

|BF|

，

|DF|

成等差數(shù)列，當(dāng)線段AD的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)E（3，0）時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

已知函數(shù)f(x)=

a•2x

2x+ 2

的圖象過點(diǎn)(0，

2

-1)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設(shè)P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）為y=f（x）的圖象上兩個(gè)不同點(diǎn)，又點(diǎn)P（x_P，y_P）滿足：

OP

=

1

2

(

OP1

+

OP2

)，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．試問：當(dāng)xP=

1

2

時(shí)，y_P是否為定值？若是，求出y_P的值，若不是，請(qǐng)說明理由．