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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分16分）

已知正三角形OAB的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線上，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)圓C是的外接圓（點(diǎn)C為圓心）（1）求圓C的方程；（2）設(shè)圓M的方程為，過圓M上任意一點(diǎn)P分別作圓C的兩條切線PE、PF，切點(diǎn)為E、F，求的最大值和最小值

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（本小題滿分16分）已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，令，，求證：

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（本小題滿分16分）某連鎖分店銷售某種商品，每件商品的成本為4元，并且每件商品需向總店交a元（1≤a≤3）的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件商品的售價(jià)為元（8≤x≤9）時(shí)，一年的銷售量為(10－x)2萬件．（1）求該連鎖分店一年的利潤(rùn)L（萬元）與每件商品的售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式L(x)；

（2）當(dāng)每件商品的售價(jià)為多少元時(shí)，該連鎖分店一年的利潤(rùn)L最大，并求出L的最大值M(a)．

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（本小題滿分16分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列滿足: ,且數(shù)列的前

n項(xiàng)和為.

(1) 求的值；

(2) 求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

(3) 抽去數(shù)列中的第1項(xiàng)，第4項(xiàng)，第7項(xiàng)，……，第3n-2項(xiàng)，……余下的項(xiàng)順序不變，組成一個(gè)新數(shù)列，若的前n項(xiàng)和為，求證：.

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（本小題滿分16分）某連鎖分店銷售某種商品，每件商品的成本為4元，并且每件商品需向總店交a元（1≤a≤3）的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件商品的售價(jià)為元（8≤x≤9）時(shí)，一年的銷售量為(10－x)2萬件．（1）求該連鎖分店一年的利潤(rùn)L（萬元）與每件商品的售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式L(x)；（2）當(dāng)每件商品的售價(jià)為多少元時(shí)，該連鎖分店一年的利潤(rùn)L最大，并求出L的最大值M(a)．

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一、選擇題：

  

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

A

D

A

D

B

C

A

C

B

A

二、填空題：

11．       12．         13．       14．    15．64

16．設(shè)是三棱錐四個(gè)面上的高為三棱錐內(nèi)任一點(diǎn)，到相應(yīng)四個(gè)面的距離分別為我們可以得到結(jié)論：

17．

 

三、解答題：

18．解：（1）由圖像知 , ,,又圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，0）

  

      

   （2）

  

     ，  

當(dāng)即時(shí)，的最大值為，當(dāng)，

 即時(shí)，  最小值為

 

19．（1）由幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖的面積總和為8得取中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，分別是的中點(diǎn)，，，E、F、F、G四點(diǎn)共面

又平面，平面

（2）就是二面角的平面角

在中，， 

，即二面角的大小為

解法二：建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面

的一個(gè)法向量為

         則

取，又平面的法向量為（1，0，0）

（3）設(shè)則

又平面點(diǎn)是線段的中點(diǎn)

 

20．解（1）由題意可知

  又

（2）兩類情況：共擊中3次概率

共擊中4次概率

所求概率為

（3）設(shè)事件分別表示甲、乙能擊中，互相獨(dú)立。

為所 求概率

 

21．解（1）設(shè)過拋物線的焦點(diǎn)的直線方程為或（斜率不存在），則    得，

當(dāng)（斜率不存在）時(shí)，則

又  ，所求拋物線方程為

（2）設(shè)

由已知直線的斜率分別記為：，得

    

  

 

22．解：（I）依題意知：直線是函數(shù)在點(diǎn)（1，0）處的切線，故其斜率所以直線的方程為

又因?yàn)橹本�與的圖像相切  所以由

得

   （Ⅱ）因?yàn)?sub>所以

當(dāng)時(shí)，  當(dāng)時(shí)， 

因此，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。

因此，當(dāng)時(shí)，取得最大值

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，，由（Ⅱ）知：當(dāng)時(shí)，，即因此，有即

 


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