設(shè)函數(shù). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)函數(shù)f（x）=（x-a）（x-b）（x-c）（a、b、c是兩兩不等的常數(shù)），則
a
f′(a)
+
b
f′(b)
+
c
f′(c)
=
 

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設(shè)函數(shù)f（x）=cos（2x+
π
3
）+sin2x．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值和最小正周期．
（2）設(shè)A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，若cosB=
1
3
，f（
C
3
）=-
1
4
，且C為非鈍角，求sinA．

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設(shè)函數(shù)f(x)=
ax2+bx+c
(a＜0)的定義域?yàn)镈，若所有點(diǎn)（s，f（t））（s，t∈D）構(gòu)成一個(gè)正方形區(qū)域，則a的值為（　�。�
A、-2B、-4
C、-8D、不能確定

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設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=
π
8
．
（1）求φ；
（2）若函數(shù)y=2f（x）+a，（a為常數(shù)a∈R）在x∈[
11π
24
，
3π
4
]上的最大值和最小值之和為1，求a的值．

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設(shè)函數(shù)f（x）=
x-3，x≥10
f(x+5)，x＜10
，則f（5）=
 

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一、選擇題

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

B

C

D

A

D

C

A

B

A

D

B

 

二、填空題

13．3    14．1   15．36π    16．

三、解答題

17．解：（1）

=………………………….2分

=.………………………………………4分

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    • 20090327

    （2）要使函數(shù)為偶函數(shù)，只需

    即…………………………………………….8分

    因?yàn)?sub>，

    所以.…………………………………………………………10分

    18．（1）由題意知隨機(jī)變量ξ的取值為2，3，4，5，6.

    ,,…………….2分

     , ，

    .…………………………. …………4分

    所以隨機(jī)變量ξ的分布列為

    2

    3

    4

    5

    6

    P

    …………………………………………6分

    （2）隨機(jī)變量ξ的期望為

    …………………………12分

    19．解：（1）過(guò)點(diǎn)作于,由正三棱柱性質(zhì)知平面,

    連接,則為在平面上的射影.

    ，，…………………………2分

    為中點(diǎn)，又,

    所以為的中點(diǎn).

    過(guò)作于,

    連結(jié),則,

    *為二面角

    的平面角.…4分

    在中，

    由=，，

    得.

    所以二面角的正切值為..…6分

    （2）是中點(diǎn)，

    到平面距離等于到平面距離的2倍，

    又由（I）知平面，

    平面平面，

    過(guò)作于，則平面,

    .

    故所求點(diǎn)到平面距離為.…………………………12分

    20．解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?sub>，因?yàn)?/p>

    ，

    所以 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

    故的單調(diào)遞增區(qū)間是；的單調(diào)遞減區(qū)間是.………6分

    （注： -1處寫(xiě)成“閉的”亦可）

    （2）由得：，

    令，則，

    所以時(shí)，，時(shí)，，

    故在上遞減，在上遞增，…………………………10分

    要使方程在區(qū)間上只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則必須且只需

    解之得

    所以實(shí)數(shù)的取值范圍．……………………12分

    21．解：（1）設(shè)，

    因?yàn)閽佄锞�(xiàn)的焦點(diǎn)，

    則.……………………………1分

    ，…2分

    ，

    而點(diǎn)A在拋物線(xiàn)上，

    .……………………………………4分

    又………………………………6分

    （2）由，得，顯然直線(xiàn)，的斜率都存在且都不為0.

    設(shè)的方程為，則的方程為.

        由 得，同理可得.………8分

      則

    =.（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）

    所以的最小值是8.…………………………………………………………12分

    22．解：（1），由數(shù)列的遞推公式得

    ，，.……………………………………………………3分

    （2）

    =

    ==.……………………5分

    數(shù)列為公差是的等差數(shù)列.

    由題意，令，得.……………………7分

    （3）由（2）知，

    所以.……………………8分

    此時(shí)=

    =，……………………10分

    *

    *

     =

    >.……………………12分

     


    同步練習(xí)冊(cè)答案
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