(3)記.數(shù)列的前項和為.求證:. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設數(shù)列的前項和為，對任意的正整數(shù)，都有成立，記。                                       

（I）求數(shù)列與數(shù)列的通項公式；

（II）設數(shù)列的前項和為，是否存在正整數(shù)，使得成立？若存在，找出一個正整數(shù)；若不存在，請說明理由；

（III）記，設數(shù)列的前項和為，求證：對任意正整數(shù)都有；

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若數(shù)列的前項和為，對任意正整數(shù)都有，記．

（1）求,的值；

（2）求數(shù)列的通項公式；

（3）若求證：對任意．

 

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若數(shù)列的前項和為，對任意正整數(shù)都有，記．

（1）求,的值；

（2）求數(shù)列的通項公式；

（3）若求證：對任意．

 

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設數(shù)列的前項和為，對任意的正整數(shù)，都有成立，記.（1）（1）求數(shù)列與數(shù)列的通項公式；
（2）設數(shù)列的前項和為，是否存在正整數(shù)，使得成立？若存在，找出一個正整數(shù)；若不存在，請說明理由．
（3）記，設數(shù)列的前項和為，求證：對于都有

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若數(shù)列的前項和為，對任意正整數(shù)都有，記．
（1）求,的值；
（2）求數(shù)列的通項公式；
（3）若求證：對任意．

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

B

C

D

A

D

C

A

B

A

D

B

 

二、填空題

13．3    14．1   15．36π    16．

三、解答題

17．解：（1）

=………………………….2分

=.………………………………………4分


 

  
  
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20090327
（2）要使函數(shù)為偶函數(shù)，只需
即…………………………………………….8分
因為，
所以.…………………………………………………………10分
18．（1）由題意知隨機變量ξ的取值為2，3，4，5，6.
,,…………….2分
 , ，
.…………………………. …………4分
所以隨機變量ξ的分布列為
2
3
4
5
6
P
…………………………………………6分
（2）隨機變量ξ的期望為
…………………………12分
19．解：（1）過點作于,由正三棱柱性質知平面,
連接,則為在平面上的射影.
，，…………………………2分
為中點，又,
所以為的中點.
過作于,
連結,則,
*為二面角
的平面角.…4分
在中，
由=，，
得.
所以二面角的正切值為..…6分
（2）是中點，
到平面距離等于到平面距離的2倍，
又由（I）知平面，
平面平面，
過作于，則平面,
.
故所求點到平面距離為.…………………………12分
20．解：（1）函數(shù)的定義域為，因為
，
所以 當時，；當時，.
故的單調遞增區(qū)間是；的單調遞減區(qū)間是.………6分
（注： -1處寫成“閉的”亦可）
（2）由得：，
令，則，
所以時，，時，，
故在上遞減，在上遞增，…………………………10分
要使方程在區(qū)間上只有一個實數(shù)根，則必須且只需
解之得
所以實數(shù)的取值范圍．……………………12分
21．解：（1）設，
因為拋物線的焦點，
則.……………………………1分
，…2分
，
而點A在拋物線上，
.……………………………………4分
又………………………………6分
（2）由，得，顯然直線，的斜率都存在且都不為0.
設的方程為，則的方程為.
    由 得，同理可得.………8分
  則
=.（當且僅當時取等號）
所以的最小值是8.…………………………………………………………12分
22．解：（1），由數(shù)列的遞推公式得
，，.……………………………………………………3分
（2）
=
==.……………………5分
數(shù)列為公差是的等差數(shù)列.
由題意，令，得.……………………7分
（3）由（2）知，
所以.……………………8分
此時=
=，……………………10分
*
*
 =
>.……………………12分
 
		

	
	

		



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