若數(shù)列的前項和為,對任意正整數(shù)都有,記.
(1)求,的值;
(2)求數(shù)列的通項公式;
(3)若求證:對任意.
(1);(2);(3)詳見試題解析.
解析試題分析:(1)分別令可求得的值;(2)利用與的關(guān)系式,先求,再利用已知條件求得數(shù)列的通項公式;(3)先利用累加法求得,再利用裂項相消法求和,進(jìn)而可證明不等式.
試題解析:(1)由,得,解得. 1分
,得,解得. 3分
(2)由 ①,
當(dāng)時,有 ②, 4分
①-②得:, 5分
數(shù)列是首項,公比的等比數(shù)列 6分
, 7分
. 8分
(3),
, (1)
, (2)
,
,
, () 9分
(1)+(2)+ +()得, 10分
, 11分
, 12分
, 13分
,
對任意均成立. 14分
考點:1、數(shù)列通項公式的求法;2、數(shù)列前項和的求法;3、數(shù)列不等式的證明.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù)上兩點,若,且P點的橫坐標(biāo)為.
(Ⅰ)求P點的縱坐標(biāo);
(Ⅱ)若求;
(Ⅲ)記為數(shù)列的前n項和,若對一切都成立,試求a的取值范圍.
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已知數(shù)列各項為非負(fù)實數(shù),前n項和為,且
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)當(dāng)時,求.
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已知等差數(shù)列的前項和為,且.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項和.
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設(shè)函數(shù)
(Ⅰ)證明對每一個,存在唯一的,滿足;
(Ⅱ)由(Ⅰ)中的構(gòu)成數(shù)列,判斷數(shù)列的單調(diào)性并證明;
(Ⅲ)對任意,滿足(Ⅰ),試比較與的大小.
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設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且,n=1,2,3
(1)求a1,a2;
(2)求Sn與Sn﹣1(n≥2)的關(guān)系式,并證明數(shù)列{}是等差數(shù)列;
(3)求S1•S2•S3 S2011•S2012的值.
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設(shè)數(shù)列的前項和為,對任意滿足,且.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列的前項和.
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已知各項均不相等的等差數(shù)列的前三項和為18,是一個與無關(guān)的常數(shù),若恰為等比數(shù)列的前三項,(1)求的通項公式.(2)記數(shù)列,的前三項和為,求證:
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設(shè)等差數(shù)列的公差,等比數(shù)列公比為,且,,
(1)求等比數(shù)列的公比的值;
(2)將數(shù)列,中的公共項按由小到大的順序排列組成一個新的數(shù)列,是否存在正整數(shù)(其中)使得和都構(gòu)成等差數(shù)列?若存在,求出一組的值;若不存在,請說明理由.
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