已知函數(shù)

（Ⅰ）若函數(shù)在[1，2]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（Ⅱ）令是否存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)（e是自然常數(shù)）時(shí)，函數(shù) 的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，證明：

 

已知函數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)在[1，2]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）令，是否存在實(shí)數(shù)，當(dāng)（是自然常數(shù)）時(shí)，函數(shù)的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，證明：

 

已知函數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)在[1，2]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）令，是否存在實(shí)數(shù)，當(dāng)（是自然常數(shù)）時(shí)，函數(shù)的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，證明：

 

已知函數(shù)f（x）=ax-lnx，g(x)=

lnx

x

，它們的定義域都是（0，e]，其中e≈2.718，a∈R
（ I）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（ II）當(dāng)a=1時(shí)，對(duì)任意x₁，x₂∈（0，e]，求證：f(x1)＞g(x2)+

17

27

（ III）令h（x）=f（x）-g（x）•x，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a使得h（x）的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f（x）=lnx，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），令φ（x）=f′（x）．
（1）設(shè)g（x）=f（x+a）+φ（x+a），求函數(shù)g（x）的極值；
（2）設(shè)Sn=

n

k=1

φ(1+

k

n

)，Tn=

n

k=1

φ(1+

k-1

n

)，n∈N*．
（i）求證：

Sn

n

＜ln2；
（ii）是否存在正整數(shù)n₀，使得當(dāng)n＞n₀時(shí)，都有0＜

Sn+Tn

2n

-ln2＜

1

8040

成立？若存在，求出一個(gè)滿足條件的
n₀的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．