已知橢圓過點且它的離心率為．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）設(shè)橢圓C₁的左焦點為F₁，右焦點為F₂，直線l₁過點F₁且垂直于橢圓的長軸，動直線l₂垂直l₁于點P，線段PF₂的垂直平分線交l₂于點M，求點M的軌跡C₂的方程；
（3）已知動直線l過點Q（4，0），交軌跡C₂于R、S兩點．是否存在垂直于x軸的直線m被以RQ為直徑的圓O₁所截得的弦長恒為定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，說明理由．

如圖所示，已知橢圓＝1(a＞b＞0)的右焦點為F₂(1,0)，點A在橢圓上．

(1)求橢圓方程；
(2)點M(x₀，y₀)在圓x²＋y²＝b²上，點M在第一象限，過點M作圓x²＋y²＝b²的切線交橢圓于P、Q兩點，問||＋||＋||是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，說明理由．