查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題共14分)

如圖,在三棱錐中,,,。

(Ⅰ)求證:;

(Ⅱ)求二面角的大小。

查看答案和解析>>

(本小題共14分)

已知橢圓的離心率為

   (I)若原點(diǎn)到直線的距離為求橢圓的方程;

   (II)設(shè)過橢圓的右焦點(diǎn)且傾斜角為的直線和橢圓交于A,B兩點(diǎn).

        (i)當(dāng),求b的值;

        (ii)對(duì)于橢圓上任一點(diǎn)M,若,求實(shí)數(shù)滿足的關(guān)系式.

查看答案和解析>>

(本小題共14分)

    已知橢圓的中點(diǎn)在原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,點(diǎn)是其左頂點(diǎn),點(diǎn)C在橢圓上且

   (I)求橢圓的方程;

   (II)若平行于CO的直線和橢圓交于MN兩個(gè)不同點(diǎn),求面積的最大值,并求此時(shí)直線的方程.

查看答案和解析>>

(本小題共14分)如圖,在三棱錐中,底面

,點(diǎn),分別在棱上,且(Ⅰ)求證:平面;(Ⅱ)當(dāng)的中點(diǎn)時(shí),求與平面所成的角的大小;(Ⅲ)是否存在點(diǎn)使得二面角為直二面角?并說明理由.

查看答案和解析>>

(本小題共14分)

設(shè)函數(shù)。

(Ⅰ)若曲線在點(diǎn)處與直線相切,求的值;

(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)。

查看答案和解析>>

一、選擇題:本大題共8個(gè)小題,每小題5分,共40分。

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

B

A

B

D

C

D

C

D

二、填空題:本大題共6個(gè)小題,每小題5分,共30分

9.    10. 60   11.    12.    13. 2    14. -2;1

三、解答題: 本大題共6個(gè)小題,共80分。

15. (本小題共13分)

已知函數(shù)

(Ⅰ)求函數(shù)的定義域;

(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最值。

解:(Ⅰ)由題意                 

所求定義域?yàn)?nbsp; {}                            …………4分

(Ⅱ)

                           …………9分

   知   ,

所以當(dāng)時(shí),取得最大值為;                   …………11分

當(dāng)時(shí),取得最小值為0 。                   …………13分

16. (本小題共13分)

已知數(shù)列中,,點(diǎn)(1,0)在函數(shù)的圖像上。

(Ⅰ)求數(shù)列 的通項(xiàng);

(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和。      

解:(Ⅰ)由已知        又         …………3分

 所以 數(shù)列是公比為的等比數(shù)列      所以        …………6分

     (Ⅱ) 由                                …………9分

      所以                …………13分

17. (本小題共14分)

如圖,在正三棱柱中,,的中點(diǎn),點(diǎn)上,

(Ⅰ)求所成角的大;        

(Ⅱ)求二面角的正切值;

(Ⅲ) 證明.

解:(Ⅰ)在正三棱柱中,  

又  是正△ABC邊的中點(diǎn),

                               …………3分

所成角

又     sin∠=                      …………5分

所以所成角為

(Ⅱ) 由已知得 

   ∠為二面角的平面角,     所以     …………9分

(Ⅲ)證明:  依題意  得   ,,

因?yàn)?nbsp;                       …………11分

又由(Ⅰ)中    知,且,

                                      …………14分

18. (本小題共13分)

某校高二年級(jí)開設(shè)《幾何證明選講》及《數(shù)學(xué)史》兩個(gè)模塊的選修科目。每名學(xué)生至多選修一個(gè)模塊,的學(xué)生選修過《幾何證明選講》,的學(xué)生選修過《數(shù)學(xué)史》,假設(shè)各人的選擇相互之間沒有影響。

(Ⅰ)任選1名學(xué)生,求該生沒有選修過任何一個(gè)模塊的概率;

(Ⅱ)任選4名學(xué)生,求至少有3人選修過《幾何證明選講》的概率。

解:(Ⅰ)設(shè)該生參加過《幾何證明選講》的選修為事件A,

參加過《數(shù)學(xué)史》的選修為事件B, 該生沒有選修過任何一個(gè)模塊的概率為P,

所以 該生沒有選修過任何一個(gè)模塊的概率為                     …………6分

(Ⅱ)至少有3人選修過《幾何證明選講》的概率為

       

  所以至少有3人選修過《幾何證明選講》的概率為               …………13分

19. (本小題共13分)

已知函數(shù)的圖像如圖所示。

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若函數(shù)處的切線方程為,求函數(shù)的        

解析式;

(Ⅲ)若=5,方程有三個(gè)不同的根,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

  解: 函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為  

(Ⅰ)由圖可知  函數(shù)的圖像過點(diǎn)(0,3),且

  得                         …………3分

(Ⅱ)依題意 

         解得  

   所以                                 …………8分

(Ⅲ)依題意

          由                                       ①

    若方程有三個(gè)不同的根,當(dāng)且僅當(dāng) 滿足        ②

  由 ① ②  得   

   所以 當(dāng)  時(shí) ,方程有三個(gè)不同的根。     …………13分

20. (本小題共14分)

       已知分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),直線過點(diǎn)且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸,動(dòng)直線垂直于直線,垂足為,線段的垂直平分線交于點(diǎn)M。

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡的方程;

(Ⅱ)過點(diǎn)作直線交曲線于兩個(gè)不同的點(diǎn)P和Q,設(shè)=,若∈[2,3],求的取值范圍。

解:(Ⅰ)設(shè)M,則,由中垂線的性質(zhì)知

||=     化簡(jiǎn)得的方程為                  …………3分

(另:由知曲線是以x軸為對(duì)稱軸,以為焦點(diǎn),以為準(zhǔn)線的拋物線

    所以  ,         則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡的方程為

(Ⅱ)設(shè),由=  知        ①

又由 在曲線上知                   ②

由  ①  ②       解得    所以 有          …………8分

 ===  …………10分

設(shè)∈[2,3], 有 在區(qū)間上是增函數(shù),

得       進(jìn)而有      

所以    的取值范圍是                             …………14

 


同步練習(xí)冊(cè)答案