選作題：考生任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．
A 如圖，△ABC的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點E．
（I）證明：△ABE∽△ADC
（II）若△ABC的面積S=

1

2

AD•AE，求∠BAC的大�。�
B 已知曲線C₁：

x=-4+cost y=3+sint

（t為參數(shù)），C₂：

x=8cosθ y=3sinθ

（θ為參數(shù)）．
（1）化C₁，C₂的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；
（2）若C₁上的點P對應的參數(shù)為t=

π

2

，Q為C₂上的動點，求PQ中點M到直線C3：

x=3+2t y=-2+t

（t為參數(shù)）距離的最小值．                
C 已知函數(shù)f（x）=|x-a|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≤3的解集為{x|-1≤x≤5}，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若f（x）+f（x+5）≥m對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

（1）選修4-2：矩陣與變換
若矩陣A有特征值λ₁=2，λ₂=-1，它們所對應的特征向量分別為e1=

1 0

和e2=

0 1

．
（I）求矩陣A；
（II）求曲線x²+y²=1在矩陣A的變換下得到的新曲線方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知曲線C₁的參數(shù)方程為

x=2sinθ y=cosθ

(θ為參數(shù)），C₂的參數(shù)方程為

x=2t y=t+1

(t為參數(shù)）
（I）若將曲線C₁與C₂上所有點的橫坐標都縮短為原來的一半（縱坐標不變），分別得到曲線C′₁和C′₂，求出曲線C′₁和C′₂的普通方程；
（II）以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，求過極點且與C′₂垂直的直線的極坐標方程．
（3）選修4-5：不等式選講
設函數(shù)f（x）=|2x-1|+|2x-3|，x∈R，
（I）求關于x的不等式f（x）≤5的解集；
（II）若g(x)=

1

f(x)+m

的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍．

（1）選修4-2：矩陣與變換
若矩陣A有特征值λ₁=2，λ₂=-1，它們所對應的特征向量分別為e1=

1 0

和e2=

0 1

．
（I）求矩陣A；
（II）求曲線x²+y²=1在矩陣A的變換下得到的新曲線方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知曲線C₁的參數(shù)方程為

x=2sinθ y=cosθ

(θ為參數(shù)），C₂的參數(shù)方程為

x=2t y=t+1

(t為參數(shù)）
（I）若將曲線C₁與C₂上所有點的橫坐標都縮短為原來的一半（縱坐標不變），分別得到曲線C′₁和C′₂，求出曲線C′₁和C′₂的普通方程；
（II）以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，求過極點且與C′₂垂直的直線的極坐標方程．
（3）選修4-5：不等式選講
設函數(shù)f（x）=|2x-1|+|2x-3|，x∈R，
（I）求關于x的不等式f（x）≤5的解集；
（II）若g(x)=

1

f(x)+m

的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍．