題目列表(包括答案和解析)
已知函數(shù)=.
(Ⅰ)當(dāng)時,求不等式 ≥3的解集;
(Ⅱ) 若≤的解集包含,求的取值范圍.
【命題意圖】本題主要考查含絕對值不等式的解法,是簡單題.
【解析】(Ⅰ)當(dāng)時,=,
當(dāng)≤2時,由≥3得,解得≤1;
當(dāng)2<<3時,≥3,無解;
當(dāng)≥3時,由≥3得≥3,解得≥8,
∴≥3的解集為{|≤1或≥8};
(Ⅱ) ≤,
當(dāng)∈[1,2]時,==2,
∴,有條件得且,即,
故滿足條件的的取值范圍為[-3,0]
已知二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為,且不等式的解集為,
(1)若方程有兩個相等的根,求的解析式;
(2)若的最大值為正數(shù),求的取值范圍.
【解析】第一問中利用∵f(x)+2x>0的解集為(1,3),
設(shè)出二次函數(shù)的解析式,然后利用判別式得到a的值。
第二問中,
解:(1)∵f(x)+2x>0的解集為(1,3),
①
由方程
②
∵方程②有兩個相等的根,
∴,
即5a2-4a-1=0,解得a=1(舍) 或 a=-1/5
a=-1/5代入①得:
(2)由
由 解得:
故當(dāng)f(x)的最大值為正數(shù)時,實(shí)數(shù)a的取值范圍是
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