(本題滿分13分)

對(duì)于給定數(shù)列，如果存在實(shí)常數(shù)使得對(duì)于任意都成立，我們稱數(shù)列是 “M類數(shù)列”．

（1）若，，，數(shù)列、是否為“M類數(shù)列”？若是，指出它對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)，若不是，請(qǐng)說明理由；

（2）證明：若數(shù)列是“M類數(shù)列”，則數(shù)列也是“M類數(shù)列”；

（3）若數(shù)列滿足，，為常數(shù)．求數(shù)列前項(xiàng)的和．

(本小題滿分16分)已知函數(shù)的圖象在上連續(xù)不斷，定義：

，

其中，表示函數(shù)在區(qū)間上的最小值，表示函數(shù)在區(qū)間上的最大值.若存在最小正整數(shù)，使得對(duì)任意的成立，則稱函數(shù)為區(qū)間上的“階收縮函數(shù)”.

(1)若，試寫出的表達(dá)式；

(2)已知函數(shù)試判斷是否為上的“階收縮函數(shù)”，如果是，求出相應(yīng)的；如果不是，請(qǐng)說明理由；

(3)已知函數(shù)是上的2階收縮函數(shù)，求的取值范圍.

（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．

對(duì)于定義域?yàn)?sub>的函數(shù)，若有常數(shù)M，使得對(duì)任意的，存在唯一的滿足等式，則稱M為函數(shù)f (x)的“均值”．

（1）判斷0是否為函數(shù)≤≤的“均值”，請(qǐng)說明理由；

（2）若函數(shù)為常數(shù)）存在“均值”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）已知函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，且其值域?yàn)閰^(qū)間I．試探究函數(shù)的“均值”情況（是否存在、個(gè)數(shù)、大小等）與區(qū)間I之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論（不必證明）．

說明：對(duì)于（3），將根據(jù)結(jié)論的完整性與一般性程度給予不同的評(píng)分．

（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．

對(duì)于定義域?yàn)?sub>的函數(shù)，若有常數(shù)M，使得對(duì)任意的，存在唯一的滿足等式，則稱M為函數(shù)f (x)的“均值”．

（1）判斷1是否為函數(shù)≤≤的“均值”，請(qǐng)說明理由；

（2）若函數(shù)為常數(shù)）存在“均值”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）若函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，且其值域?yàn)閰^(qū)間I．試探究函數(shù)的“均值”情況（是否存在、個(gè)數(shù)、大小等）與區(qū)間I之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論（不必證明）．

說明：對(duì)于（3），將根據(jù)結(jié)論的完整性與一般性程度給予不同的評(píng)分

（本題總分14分）已知函數(shù)＝ax²+x-3,g(x)=-x+4lnx

h(x)=-g(x)

(1)當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)h(x)的極值。

（2）若函數(shù)h(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

（3）定義：對(duì)于函數(shù)F（x）和G（x），若存在直線l:y=kx+b，使得對(duì)于函數(shù)F（x）和

G（x）各自定義域內(nèi)的任意x，都有F（x）≥kx+b且G（x）≤kx+b成立，則稱直線l:y=kx+b為函數(shù)F（x）和G（x）的“隔離直線”。則當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)和g(x)是否存在“隔離直線”。若存在，求出所有的“隔離直線”。若不存在，請(qǐng)說明理由。