已知拋物線的焦點為F.準線為l. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知拋物線的焦點為F,準線為l,過F的直線與該拋物線交于AB兩點,設為弦AB的中點,則下列結論:①以AB為直徑的圓必與準線l相切;    ②; 

;     ④;    ⑤.

其中一定正確的有                (寫出所有正確結論的序號).

 

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已知拋物線的焦點為F,準線為l,點P為拋物線上一點,且,垂足為A,若直線AF的斜率為,則|PF|等于( )

A.            B.4                C.            D.8

 

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已知拋物線的焦點為F,準線為l,過F的直線與該拋物線交于AB兩點,設為弦AB的中點,則下列結論:①以AB為直徑的圓必與準線l相切;    ②; 
;     ④;    ⑤.
其中一定正確的有                (寫出所有正確結論的序號).

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已知拋物線的焦點為F,準線為l,點P為拋物線上一點,且,垂足為A,若直線AF的斜率為,則|PF|等于( )

A.B.4C.D.8

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已知拋物線的焦點為F,準線為l,M在l上,線段MF與拋物線交于N點,若|MN|=|NF|,則|MF|=   

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一、選擇題

CDABA  BCBAB

二、填空題

11.     12. -1    13.1<e<2    14.     15.{-1,0}

提示:8.利用點到直線的距離公式知,即在圓內,也在橢圓內,所以過點的直線與橢圓總有兩個不同的交點.

9.可以轉化為求展開式中所有奇數(shù)項系數(shù)之和,賦值即可.

10.原問題有且僅有一個正實數(shù)解.令,則,令

,,由.又時,;,時,.所以.又

;.結合三次函數(shù)圖像即可.

15. ,

,即,當m為整數(shù)時,值為0,m為小數(shù)時,值為-1,故所求值域為{-1,0}

 

三、解答題

16. (1)…………………3分

由條件………………………………………6分

(2),令,解得,又  所以上遞減,在上遞增…………………………13分

 

17.(1)答錯題目的個數(shù)

∴分布列為:,期望(道題)……7分

(2)設該考生會x道題,不會10-x道題,則…10分

解得:(舍),故該考生最多會3道題…………………………………13分

 

18.(1)作,垂足為,連結,由題設知,底面,

中點,由知,

從而,于是,由三垂線定理知,……………4分

(2)由題意,,所以側面,又側面,所以側面側面.作,垂足為,連接,則平面.

與平面所成的角,…………………………………7分

,得:, 又,           

因而,所以為等邊三角形.

,垂足為,連結.

由(1)知,,又

平面,

是二面角的平面角………………………………………………...10分

.,,

所以二面角……………………….13分

 

19.(1)由,得,…2分

, 兩式相減,得:

,

綜上,數(shù)列為首項為1,公比為的等比數(shù)列…………………………..…….6分

(2)由,得,所以是首項為1,,公差為的等差數(shù)列,……………………………….…………………………....9分

……………………….………………………....13分

 

 

20.(1)設點,則

所以,當x=p時,…………………………………………………….….4分

(2)由條件,設直線,代入,得:

,則

…......................................................................................7分

….10分

,所以為定值2……………………………………………….12分

21. (1)是奇函數(shù),則恒成立,

,故…………………….2分

(2)上單調遞減,,

只需   恒成立.

,則

,而恒成立,.….…………………….7分

 

 

(3)由(1)知,方程為,

,,

時,上為增函數(shù);

時,上為減函數(shù);

時,.而,

函數(shù)、 在同一坐標系的大致圖象如圖所示,

時,方程無解;

,即時,方程有一個根;

,時,方程有兩個根.………………………………….12分

 

 


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