已知函數(shù)在上的最小值為，，是函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為.

   （1）求證：點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是定值;

   （2）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為, 求數(shù)列的前m項(xiàng)和；

   （3）設(shè)數(shù)列滿足:，設(shè)，

若（2）中的滿足對(duì)任意不小于2的正整數(shù)n, 恒成立, 試求m的最大值.

函數(shù)f（x）=2sin²ωx+

3

sin2ωx-1  （ω＞0）
①若對(duì)任意x∈R恒有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），求|x₁-x₂|的最小值；
②若f（x）在[0，

π

4

]上是單調(diào)函數(shù)，求整數(shù)ω的值．

若函數(shù)在給定區(qū)間M上存在正數(shù)t，使得對(duì)于任意，有，且，則稱為M上的t級(jí)類增函數(shù)。給出4個(gè)命題

①函數(shù)上的3級(jí)類增函數(shù)

②函數(shù)上的1級(jí)類增函數(shù)

③若函數(shù)上的級(jí)類增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的最小值為2

④設(shè)是定義在上的函數(shù)，且滿足：1.對(duì)任意，恒有；2.對(duì)任意，恒有；3. 對(duì)任意，，若函數(shù)是上的t級(jí)類增函數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為。

以上命題中為真命題的是     

 

若函數(shù)在給定區(qū)間M上存在正數(shù)t，使得對(duì)于任意，有，且，則稱為M上的t級(jí)類增函數(shù)。給出4個(gè)命題

①函數(shù)上的3級(jí)類增函數(shù)

②函數(shù)上的1級(jí)類增函數(shù)

③若函數(shù)上的級(jí)類增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的最小值為2

④設(shè)是定義在上的函數(shù)，且滿足：1.對(duì)任意，恒有；2.對(duì)任意，恒有；3. 對(duì)任意，，若函數(shù)是上的t級(jí)類增函數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為。

    以上命題中為真命題的是     

 

設(shè)，函數(shù)，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。

   （1）求a=-1時(shí)，求在[-1，2]上的最小值；

   （2）求函數(shù)在R上的單調(diào)區(qū)間；

   （3）若a為常數(shù)，且是否存在實(shí)數(shù)t，使得對(duì)于任意， 恒成立，存在，求出t的范圍，不存在，說明理由。