已知橢圓C的方程為

x2

4

+y2=1，雙曲線D與橢圓有相同的焦點F₁，F(xiàn)₂，P為它們的一個交點，若

PF1

•

PF2

=0，則雙曲線的離心率e為（　�。�

給定橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（＞b＞0），將圓心在原點O、半徑是

a2+b2

的圓稱為橢圓C的“準圓”．已知橢圓C的方程為

x2

3

+y²=1．
（Ⅰ）過橢圓C的“準圓”與y軸正半軸的交點P作直線l₁，l₂，使得l₁，l₂與橢圓C都只有一個交點，求l₁，l₂的方程；
（Ⅱ）若點A是橢圓C的“準圓”與X軸正半軸的交點，B，D是橢圓C上的兩相異點，且BD⊥x軸，求

AB

•

AD

的取值范圍．

（2012•衡陽模擬）已知橢圓C的方程為

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0），離心率e=

2

2

，上焦點到直線y=

a2

c

的距離為

2

2

，直線l與y軸交于一點P（0，m），與橢圓C交于相異兩點A，B且

AP

=t

PB

．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若

OA

+t

OB

=4

OP

，求m的取值范圍•

（2007•河北區(qū)一模）已知橢圓C的方程為 

x2

a2

+

y2

b2

=1 （a＞b＞0），過其左焦點F₁（-1，0）斜率為1的直線交橢圓于P、Q兩點．
（Ⅰ）若

OP

+

OQ

與

a

=（-3，1）共線，求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知直線l：x+y-

1

2

=0，在l上求一點M，使以橢圓的焦點為焦點且過M點的雙曲線E的實軸最長，求點M的坐標和此雙曲線E的方程．