(Ⅱ)是否存在實數(shù).使得成立?若存在.求出實數(shù)的值,若不存在.請說明理由. 2009年新疆高考實戰(zhàn)演練卷文科數(shù)學試題 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù).

(1)是否存在點,使得函數(shù)的圖像上任意一點P關(guān)于點M對稱的點Q也在函數(shù)的圖像上?若存在,求出點M的坐標;若不存在,請說明理由;

(2)定義,其中,求;

(3)在(2)的條件下,令,若不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

 

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已知函數(shù).
(1)是否存在點,使得函數(shù)的圖像上任意一點P關(guān)于點M對稱的點Q也在函數(shù)的圖像上?若存在,求出點M的坐標;若不存在,請說明理由;
(2)定義,其中,求;
(3)在(2)的條件下,令,若不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù).
(1)是否存在點,使得函數(shù)的圖像上任意一點P關(guān)于點M對稱的點Q也在函數(shù)的圖像上?若存在,求出點M的坐標;若不存在,請說明理由;
(2)定義,其中,求;
(3)在(2)的條件下,令,若不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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設(shè)f(x)是定義在(0,+∞)的可導(dǎo)函數(shù),且不恒為0,記gn(x)=
f(x)
n
(n∈N*)
.若對定義域內(nèi)的每一個x,總有g(shù)n(x)<0,則稱f(x)為“n階負函數(shù)”;若對定義域內(nèi)的每一個x,總有[gn(x)]≥0,則稱f(x)為“n階不減函數(shù)”([gn(x)]為函數(shù)gn(x)的導(dǎo)函數(shù)).
(1)若f(x)=
a
x3
-
1
x
-x
(x>0)既是“1階負函數(shù)”,又是“1階不減函數(shù)”,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)對任給的“n階不減函數(shù)”f(x),如果存在常數(shù)c,使得f(x)<c恒成立,試判斷f(x)是否為“n階負函數(shù)”?并說明理由.

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設(shè)f(x)是定義在(0,+∞)的可導(dǎo)函數(shù),且不恒為0,記數(shù)學公式.若對定義域內(nèi)的每一個x,總有g(shù)n(x)<0,則稱f(x)為“n階負函數(shù)”;若對定義域內(nèi)的每一個x,總有數(shù)學公式,則稱f(x)為“n階不減函數(shù)”(數(shù)學公式為函數(shù)gn(x)的導(dǎo)函數(shù)).
(1)若數(shù)學公式既是“1階負函數(shù)”,又是“1階不減函數(shù)”,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)對任給的“2階不減函數(shù)”f(x),如果存在常數(shù)c,使得f(x)<c恒成立,試判斷f(x)是否為“2階負函數(shù)”?并說明理由.

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評分說明:

1.本解答給出了一種或幾種解法供參考,如果考生的解法與本解答不同,可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分參考制訂相應(yīng)的評分細則.

2.對計算題,當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時,如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度,可視影響的程度決定后繼部分的給分,但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分數(shù)的一半;如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤,就不再給分.

3.解答右端所注分數(shù),表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù).

4.只給整數(shù)分數(shù).選擇題不給中間分.

一.選擇題

1.D      2.B       3.B       4.C       5.A      6.C       7.C       8.A      9.B       10.D

11.B     12.D

二.填空題

13.300;     14.60;       15.①、②③或①、③②;     16.103.

三.解答題

17.解:

(Ⅰ)因為點的坐標為,根據(jù)三角函數(shù)定義可知,,

所以.     2分

(Ⅱ)∵,∴. 3分

由余弦定理,得 

.   5分

,∴,∴. 7分

,∴.     9分

故BC的取值范圍是.(或?qū)懗?sub>) 10分

18.解:

(Ⅰ)記“恰好選到1個曾經(jīng)參加過社會實踐活動的同學”為事件的,    1分

則其概率為.   5分

(Ⅱ)記“活動結(jié)束后該宿舍至少有3個同學仍然沒有參加過社會實踐活動”為事件的B,“活動結(jié)束后該宿舍仍然有3個同學沒有參加過社會實踐活動”為事件的C,“活動結(jié)束后該宿舍仍然有4個同學沒有參加過社會實踐活動”為事件的D. 6分

.     10分

=+=.      12分

19.證:

(Ⅰ)因為四邊形是矩形∴,

又∵ABBC,∴平面.     2分

平面,∴平面CA1B⊥平面A1ABB1.       3分

解:(Ⅱ)過A1A1DB1BD,連接,

平面,

BCA1D

平面BCC1B1,

故∠A1CD為直線與平面所成的角.

       5分

在矩形中,,

因為四邊形是菱形,∠A1AB=60°, CB=3,AB=4,

,. 7分

(Ⅲ)∵,∴平面

到平面的距離即為到平面的距離. 9分

連結(jié),交于點O,

∵四邊形是菱形,∴

∵平面平面,∴平面

即為到平面的距離. 11分

,∴到平面的距離為.  12分

 

20.解:

(Ⅰ)由題意,,  1分

又∵數(shù)列為等差數(shù)列,且,∴.   3分

,∴.     5分

(Ⅱ)的前幾項依次為, 7分

=5.    8分

.    12分

21.解:

(Ⅰ)∵,     2分

,得.     4分

的單調(diào)增區(qū)間為.  5分

(Ⅱ)當時,恒有||≤2,即恒有成立.

即當時,      6分

由(Ⅰ)知上為增函數(shù),在上為減函數(shù),在上為增函數(shù),

,,∴

max.       8分

,,∴

min.   10分

.解得

所以,當時,函數(shù)上恒有||≤2成立. 12分

22.解:

(Ⅰ)由已知,

解得    2分

,∴

軸,.  4分

,

成等比數(shù)列.    6分

(Ⅱ)設(shè)、,由

得  ,

   8分

.     10分

,∴.∴,或

∵m>0,∴存在,使得.     12分

 


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