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如圖：已知長(zhǎng)方體的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，高，為的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)．
（1）求證：平面；
（2）求證：∥平面；
（3）求三棱錐的體積．

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一、選擇題（每小題5分，共50分）

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

A

D

B

D

A

B

B

A

二、填空題（每小題4分，共24分）

11．；    12．；     13．；    14．    15．    16．1

三、解答題（本大題共6小題，共76分，以下各題為累計(jì)得分，其他解法請(qǐng)相應(yīng)給分）

17．解（I）由題意得即

又

（Ⅱ）

于是

又又

又

18．解：（I）任取3個(gè)球的基本情況有（1，2，3），（1，2，3）,(1,2,4),(1,2,5),(1,3,3)(1,3,4)

(1,3,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,3),(2,3,4),(2,3,5),(2,3,4),(2,3,5),(2

,4,5),(3,3,4),(3,3,5),(3,4,5),(3,4,5)共20種，

 其中最大編號(hào)為4的有（1，2，4），（1，3，4），（1，3，4），（2，3，4），（2，3，4），

（3，3，4）共6種，所以3個(gè)球中最大編號(hào)為4的概率為

（Ⅱ）3個(gè)球中有1個(gè)編號(hào)為3的有（1，2，3），（1，2，3），（1，3，4），（1，3，5），（1，

3，4），（1，3，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，3，4），（2，3，5），（3，4，5），（3，

4，5）共12種

有2個(gè)編號(hào)為3的有（1，3，3），（2，3，3），（3，3，4），（3，3，5）共4種

所以3個(gè)球中至少有個(gè)編號(hào)為3的概率是

19．解：（I）是長(zhǎng)方體，平面，又面，

又是正方形。，又，面

（Ⅱ）

（Ⅲ）連結(jié)有

又有上知，

由題意得

于是可得上的高為6

20．解：（I）‘

又令，得

①若，則當(dāng)或時(shí)。當(dāng)時(shí)，

在和內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)，

②若則當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)，

在和內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，在和內(nèi)是增函數(shù)，故

在內(nèi)是增函數(shù)。

由題意得  解得

當(dāng)時(shí)，在和內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)。

由題意得 解得

綜上知實(shí)數(shù)的取值范圍為

（21）解：（1）設(shè)的公比為，由題意有

解得或（舍）

（Ⅱ），是以2為首項(xiàng)，-1為公差的等差數(shù)列

（Ⅲ）顯然

又當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，故當(dāng)或時(shí)

22．解：（I）由題意知故

又設(shè)橢圓中心關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為。

于是方程為

由得線段的中點(diǎn)為（2，-1），從而的橫坐標(biāo)為4，

故橢圓的方程為

（Ⅱ）由題意知直線存在斜率，設(shè)直線的方程為代入并

整理得

由得又不合題意。

或

設(shè)點(diǎn)則

由①知

直線方程為

令得將代入

整理得

再將代入計(jì)算得

直線與軸相交于定點(diǎn)（1，0）