已知點(4.0).直線.和動點.作.垂足為.且向量.設點的軌跡曲線為. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

 (2012年高考江西卷理科20) （本題滿分13分）

已知三點O（0,0），A（-2,1），B（2,1），曲線C上任意一點M（x，y）滿足.

（1）       求曲線C的方程；

（2）動點Q（x0，y0）（-2＜x0＜2）在曲線C上，曲線C在點Q處的切線為l向：是否存在定點P（0，t）（t＜0），使得l與PA，PB都不相交，交點分別為D,E，且△QAB與△PDE的面積之比是常數？若存在，求t的值。若不存在，說明理由。

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（本題滿分13分）已知等差數列的公差大于0，且、是方程的兩根.數列的前項和為，滿足

（Ⅰ）求數列，的通項公式；

（Ⅱ）設數列的前項和為，記.若為數列中的最大項，求實數的取值范圍.

 

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（本題滿分13分）
已知點和互不相同的點，
滿足，其中分別為等差數列和等比數列，O為坐標原點，若為線段AB的中點。
（1）求的值；
（2）證明的公差為d =0，或的公比為q=1，點在同一直線上；
（3）若d 0，且q 1，點能否在同一直線上？證明你的結論

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（本題滿分13分）

已知等差數列的公差大于0,且是方程的兩根，數列的前項的和為，且．

（Ⅰ）求數列，的通項公式；

（Ⅱ）記,求數列的前項和．

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（本題滿分13分）

已知等差數列的公差大于0,且是方程的兩根，數列的前項的和為，且．

（Ⅰ）求數列，的通項公式；

（Ⅱ）記,求數列的前項和．

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命題人：陽志長（株洲縣五中）  方厚良（株洲縣五中）  鄧秋和（株洲市二中）

審題人：鄧秋和（株洲市二中）  陽志長（株洲縣五中）  方厚良（株洲縣五中）

一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

題號

1

２

３

４

５

６

７

８

９

１０

答案

B

A

C

A

D

A

A

D

B

B

 

二、填空題：（本大題共５小題，每小題５分，共２５分。把答案填寫在相應的橫線上。）

11. 2　　12.　　13.20　　14.－3或－7　　15.

 

三、解答題：（本大題共6小題，滿分75分，解答要寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

16.解：（Ⅰ）根據正弦定理，由得，----2分

∴銳角。???4分

（Ⅱ）∵，，???5分

＝

＝。???9分                     

，-----10分

，，

故的取值范圍是。-----12分

17.解：（Ⅰ）記A表示事件：進入該健身中心的1位健身者選擇的是甲種項目，B表示事件：進入該健身中心的1位健身者選擇的是乙種項目，則事件A與事件B相互獨立，P（A）＝，P（B）＝。???－1分

故進入該健身中心的1位健身者選擇甲、乙兩種項目中的一項的概率為：P＝＝P（A）＋＝。-??4分

（Ⅱ）記C表示事件：進入該健身中心的1位健身者既未選擇甲種又未選擇乙種健身項目，D表示事件：進入該健身中心的4位健身者中，至少有2位既未選擇甲種又未選擇乙種健身項目，A2表示事件：進入該健身中心的4位健身者中恰有2位既未選擇甲種又未選擇乙種健身項目，A3表示事件：進入該健身中心的4位健身者中恰有3位既未選擇甲種又未選擇乙種健身項目，A4表示事件：進入該健身中心的4位健身者中恰有4位既未選擇甲種又未選擇乙種健身項目，???5分

則P（C）＝，???7分

，???8分

，???9分

???10分

。???12分

18.解：（Ⅰ）

，

。???3分

（Ⅱ）如圖，以A為原點，DA、AB、AP所在直線為、、軸，建立空間直角坐標系，則B，C（－2,4，0），P（0,0，2）。???5分

設平面PBC的一個法向量

由

取得， ，，???7分

故點A到平面PBC的距離???9分

（Ⅲ）設平面PDC的一個法向量由

，

取得， ，，???10分

故，???11分

二面角的大小為。???12分

（其他解法酌情給分）

19（13分）. 解：（Ⅰ），

∴當時，。???2分

當時，，???4分

當時也滿足上式，故

數列的通項公式是。???6分（未驗算減1分）

（Ⅱ），???7分

　　　①

　　�、�

①     －②得，

 。???9分（有錯位相減思想，計算錯誤得1分，后繼過程不計分）

，

數列單調遞增，最小，最小值為：???11分

???12分

故正整數的最大值為2。???13分

20.解：（Ⅰ）∵，

∴，即，

∴。----3分

設，則，，

平方整理得曲線C的方程：。-----6分

（Ⅱ）由曲線C的對稱性知，以N為中點的弦的斜率存在，設弦的端點為，則。-----8分

∵點A、B都在曲線C上，

，

兩式相減得：，----10分

，

∴弦AB的斜率，12分

∴弦AB的直線方程為，即。???13分

 

21（13分）. 解：（Ⅰ），???1分

，???2分

故函數在區(qū)間、上單調遞增，

在上單調遞減。???4分

（Ⅱ）∵二次函數有最大值，。???5分

由得，???6分

∵函數與的圖象只有一個公共點，

。

又，。???7分

又，。???8分

（Ⅲ）當時，函數在區(qū)間、上單調遞增，

函數在區(qū)間上單調遞增。

，解得。???10分

當時，函數在區(qū)間、上單調遞增，

 

 

 

函數在區(qū)間上單調遞增。

 

 

，解得。???12分

綜上所述，實數的取值范圍是。???13分

 

 


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