依題意.得是首項(xiàng).公比的等比數(shù)列 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列,,且、成等比數(shù)列。

⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

⑵設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和。

【解析】第一問(wèn)中利用等差數(shù)列的首項(xiàng)為,公差為d,則依題意有:

第二問(wèn)中,利用第一問(wèn)的結(jié)論得到數(shù)列的通項(xiàng)公式,

,利用裂項(xiàng)求和的思想解決即可。

 

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我們?cè)谙旅娴谋砀駜?nèi)填寫數(shù)值:先將第1行的所有空格填上1;再把一個(gè)首項(xiàng)為1,公比為q的數(shù)列{an}依次填入第一列的空格內(nèi);然后按照“任意一格的數(shù)是它上面一格的數(shù)與它左邊一格的數(shù)之和”的規(guī)則填寫其它空格.
第1列 第2列 第3列 第n列
第1行 1 1 1 1
第2行 q
第3行 q2
第n行 qn-1
(1)設(shè)第2行的數(shù)依次為B1,B2,…,Bn,試用n,q表示B1+B2+…+Bn的值;
(2)設(shè)第3列的數(shù)依次為c1,c2,c3,…,cn,求證:對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)q,c1+c3>2c2;
(3)請(qǐng)?jiān)谝韵聝蓚€(gè)問(wèn)題中選擇一個(gè)進(jìn)行研究 (只能選擇一個(gè)問(wèn)題,如果都選,被認(rèn)為選擇了第一問(wèn)).
①能否找到q的值,使得(2)中的數(shù)列c1,c2,c3,…,cn的前m項(xiàng)c1,c2,…,cm (m≥3)成為等比數(shù)列?若能找到,m的值有多少個(gè)?若不能找到,說(shuō)明理由.
②能否找到q的值,使得填完表格后,除第1列外,還有不同的兩列數(shù)的前三項(xiàng)各自依次成等比數(shù)列?并說(shuō)明理由.

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我們?cè)谙旅娴谋砀駜?nèi)填寫數(shù)值:先將第1行的所有空格填上1;再把一個(gè)首項(xiàng)為1,公比為q的數(shù)列{an}依次填入第一列的空格內(nèi);然后按照“任意一格的數(shù)是它上面一格的數(shù)與它左邊一格的數(shù)之和”的規(guī)則填寫其它空格.
第1列第2列第3列第n列
第1行1111
第2行q
第3行q2
第n行qn-1
(1)設(shè)第2行的數(shù)依次為B1,B2,…,Bn,試用n,q表示B1+B2+…+Bn的值;
(2)設(shè)第3列的數(shù)依次為c1,c2,c3,…,cn,求證:對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)q,c1+c3>2c2;
(3)請(qǐng)?jiān)谝韵聝蓚€(gè)問(wèn)題中選擇一個(gè)進(jìn)行研究 (只能選擇一個(gè)問(wèn)題,如果都選,被認(rèn)為選擇了第一問(wèn)).
①能否找到q的值,使得(2)中的數(shù)列c1,c2,c3,…,cn的前m項(xiàng)c1,c2,…,cm (m≥3)成為等比數(shù)列?若能找到,m的值有多少個(gè)?若不能找到,說(shuō)明理由.
②能否找到q的值,使得填完表格后,除第1列外,還有不同的兩列數(shù)的前三項(xiàng)各自依次成等比數(shù)列?并說(shuō)明理由.

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(2007•上海)我們?cè)谙旅娴谋砀駜?nèi)填寫數(shù)值:先將第1行的所有空格填上1;再把一個(gè)首項(xiàng)為1,公比為q的數(shù)列{an}依次填入第一列的空格內(nèi);然后按照“任意一格的數(shù)是它上面一格的數(shù)與它左邊一格的數(shù)之和”的規(guī)則填寫其它空格.
第1列 第2列 第3列 第n列
第1行 1 1 1 1
第2行 q
第3行 q2
第n行 qn-1
(1)設(shè)第2行的數(shù)依次為B1,B2,…,Bn,試用n,q表示B1+B2+…+Bn的值;
(2)設(shè)第3列的數(shù)依次為c1,c2,c3,…,cn,求證:對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)q,c1+c3>2c2
(3)請(qǐng)?jiān)谝韵聝蓚€(gè)問(wèn)題中選擇一個(gè)進(jìn)行研究 (只能選擇一個(gè)問(wèn)題,如果都選,被認(rèn)為選擇了第一問(wèn)).
①能否找到q的值,使得(2)中的數(shù)列c1,c2,c3,…,cn的前m項(xiàng)c1,c2,…,cm (m≥3)成為等比數(shù)列?若能找到,m的值有多少個(gè)?若不能找到,說(shuō)明理由.
②能否找到q的值,使得填完表格后,除第1列外,還有不同的兩列數(shù)的前三項(xiàng)各自依次成等比數(shù)列?并說(shuō)明理由.

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21.我們?cè)谙旅娴谋砀駜?nèi)填寫數(shù)值:先將第1行的所有空格填上1;再把一個(gè)首項(xiàng)為1,公比為的數(shù)列依次填入第一列的空格內(nèi);然后按照“任意一格的數(shù)是它上面一格的數(shù)與它左邊一格的數(shù)之和”的規(guī)則填寫其它空格.

 

第1列

第2列

第3列

第1行

1

1

1

1

第2行

 

 

 

 

第3行

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1) 設(shè)第2行的數(shù)依次為,試用表示的值;

(2) 設(shè)第3列的數(shù)依次為,求證:對(duì)于任意非零實(shí)數(shù);

(3) 請(qǐng)?jiān)谝韵聝蓚€(gè)問(wèn)題中選擇一個(gè)進(jìn)行研究 (只能選擇一個(gè)問(wèn)題,如果都選,被認(rèn)為選擇了第一問(wèn)).

    ① 能否找到的值,使得(2) 中的數(shù)列的前項(xiàng) () 成為等比數(shù)列?若能找到,m的值有多少個(gè)?若不能找到,說(shuō)明理由.

    ② 能否找到的值,使得填完表格后,除第1列外,還有不同的兩列數(shù)的前三項(xiàng)各自依次成等比數(shù)列?并說(shuō)明理由.

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