如圖.直線和相交于點(diǎn)M.⊥.點(diǎn)以A.B為端點(diǎn)的曲線段C上的任一點(diǎn)到的距離與到點(diǎn)N的距離相等.若△AMN為銳角三角形.|AM|=.|AN|=3.且|BN|=6.建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系.求曲線段C的方程. y B A M O N x 解法一:如圖建立坐標(biāo)系.以為x軸.MN的垂直平分線為y軸.點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn).依題意知:曲線段C是以點(diǎn)N為焦點(diǎn).以為準(zhǔn)線的拋物線的一段.其中A.B分別為C的端點(diǎn).設(shè)曲線段C的方程為其中分別為A.B的橫坐標(biāo).由得由兩式聯(lián)立解得再將其代入(1)式并由解得因為△AMN為銳角三角形.所以故舍去由點(diǎn)B在曲線段C上.得綜上得曲線段C的方程為 y B F A D M O E N x 解法二:如圖建立坐標(biāo)系.以.為x.y軸.M為坐標(biāo)原點(diǎn).作AE⊥.AD⊥.BF⊥.垂足分別為E.D.F.設(shè)依題意有由于△AMN為銳角三角形.故有設(shè)點(diǎn)是曲線段C上任一點(diǎn).得由題意知P屬于集合故曲線段C的方程為已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面A1ACC1與底面ABC垂直.∠ABC=900.BC=2.AC=.且AA1⊥A1C.AA1=A1C.(Ⅰ)求側(cè)棱A1A與底面ABC所成角的大小;(Ⅱ)求側(cè)面A1ABB1與底面ABC所成二面角的大小;(Ⅲ)求側(cè)棱B1B和側(cè)面A1ACC1的距離. A1 C1 B1 D F A C E B(Ⅰ)解:作A1D⊥AC.垂足為D.由面A1ACC1⊥面ABC.得A1D⊥面ABC.∴∠A1AD為A1A與面ABC所成的角.∵AA1⊥A1C.AA1=A1C.∴∠A1AD=450為所求.(Ⅱ)解:作DE⊥AB.垂足為E.連A1E.則由A1D⊥面ABC.得A1E⊥AB.∴∠A1ED是面A1ABB1與面ABC所成二面角的平面角. 由已知.AB⊥BC.得ED∥BC.又D是AC的中點(diǎn).BC=2.AC=.∴DE=1.AD=A1D=.故∠A1ED=600為所求.(Ⅲ)作BF⊥AC.F為垂足.由面A1ACC1⊥面ABC.知BF⊥面A1ACC1∵B1B∥面A1ACC1∴BF的長是B1B和平面A1ACC1的距離.連結(jié)HB.由于AB⊥BC.得AB⊥HB.在Rt△ABC中.∴為所求. A B 2 如圖.為處理含有某種雜質(zhì)的污水.要制造一底寬為2米的無蓋長方體沉淀箱.污水從A孔流入.經(jīng)沉淀后從B孔流出.設(shè)箱體的長度為米.高度為米.已知流出的水中雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與的乘積成反比.現(xiàn)有制箱材料60平方米.問當(dāng)各為多少米時.經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小解法一:設(shè)y為流出的水中雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù).則.其中k＞0為比例系數(shù).依題意.即所求的值使y值最小.根據(jù)題設(shè).有得于是當(dāng)時取等號.y達(dá)到最小值這時將代入(1)式得故當(dāng)為6米.為3米時.經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小.解法二:即所求的值使最大由題設(shè)知即當(dāng)且僅當(dāng)時.上式取等號.由解得 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，已知半徑為r的圓M的內(nèi)接四邊形ABCD的對角線AC和BD相互垂直且交點(diǎn)為P．
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（1）若四邊形ABCD中的一條對角線AC的長度為d（0＜d＜2r），試求：四邊形ABCD面積的最大值；
（2）試探究：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時，四邊形ABCD的面積取得最大值，最大值為多少？
（3）對于之前小題的研究結(jié)論，我們可以將其類比到橢圓的情形．如圖2，設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓Γ：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的內(nèi)接四邊形ABCD的對角線AC和BD相互垂直且交于點(diǎn)P．試提出一個由類比獲得的猜想，并嘗試給予證明或反例否定．

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如圖，已知拋物線與坐標(biāo)軸分別交于A（-2，0）、B（2，0）、C（0，-1）三點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線y=kx與拋物線交于M、N兩點(diǎn)．分別過點(diǎn)C、D（0，-2）、作平行于x軸的直線
l1、l2．
（1）求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的解析式；
（2）求證以O(shè)N為直徑的圓與直線l1相切；
（3）求線段MN的長（用k表示），并證明M、N兩點(diǎn)到直線l2的距離之和等于線段MN的長．

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如圖，已知拋物線與坐標(biāo)軸分別交于A（-2，0）、B（2，0）、C（0，-1）三點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線y=kx與拋物線交于M、N兩點(diǎn)．分別過點(diǎn)C、D（0，-2）、作平行于x軸的直線
l1、l2．
（1）求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的解析式；
（2）求證以O(shè)N為直徑的圓與直線l1相切；
（3）求線段MN的長（用k表示），并證明M、N兩點(diǎn)到直線l2的距離之和等于線段MN的長．

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如圖，已知拋物線與坐標(biāo)軸分別交于A（-2，0）、B（2，0）、C（0，-1）三點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線y=kx與拋物線交于M、N兩點(diǎn)．分別過點(diǎn)C、D（0，-2）、作平行于x軸的直線
l1、l2．
（1）求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的解析式；
（2）求證以O(shè)N為直徑的圓與直線l1相切；
（3）求線段MN的長（用k表示），并證明M、N兩點(diǎn)到直線l2的距離之和等于線段MN的長．

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如圖，已知半徑為r的圓M的內(nèi)接四邊形ABCD的對角線AC和BD相互垂直且交點(diǎn)為P．

（1）若四邊形ABCD中的一條對角線AC的長度為d（0＜d＜2r），試求：四邊形ABCD面積的最大值；
（2）試探究：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時，四邊形ABCD的面積取得最大值，最大值為多少？
（3）對于之前小題的研究結(jié)論，我們可以將其類比到橢圓的情形．如圖2，設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓（a＞b＞0）的內(nèi)接四邊形ABCD的對角線AC和BD相互垂直且交于點(diǎn)P．試提出一個由類比獲得的猜想，并嘗試給予證明或反例否定．

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