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【必做題】第22題和第23題為必做題, 每小題10分，共20分.要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明或演算步驟.
有甲、乙兩個(gè)箱子，甲箱中有張卡片，其中張寫(xiě)有數(shù)字，張寫(xiě)有數(shù)字，張寫(xiě)有數(shù)字；乙箱中也有張卡片，其中張寫(xiě)有數(shù)字，張寫(xiě)有數(shù)字，張寫(xiě)有數(shù)字.
（1）如果從甲、乙箱中各取一張卡片，設(shè)取出的張卡片上數(shù)字之積為，求的
分布列及的數(shù)學(xué)期望；
（2）如果從甲箱中取一張卡片，從乙箱中取兩張卡片，那么取出的張卡片都寫(xiě)有
數(shù)字的概率是多少？

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一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分．）

1．       2．1    3．－2     4．      5． （1）（2）

6． 4    7．甲       8．    9．9      10．

11．－2       12．       13．2       14． 2

二、解答題：（本大題共6小題,共90分．）

15．（本小題滿(mǎn)分14分）

解：（1）∵

∴        …………………………………………5分

（2）∵∴

…………………………………………7分

         ……………………………………9分

或或7                   ………………………………14分

16．（本小題滿(mǎn)分14分）

(1)證明：E、P分別為AC、A′C的中點(diǎn)，

        EP∥A′A，又A′A平面AA′B，EP平面AA′B

       ∴即EP∥平面A′FB                  …………………………………………5分

(2) 證明：∵BC⊥AC，EF⊥A′E，EF∥BC

   ∴BC⊥A′E，∴BC⊥平面A′EC

     BC平面A′BC

   ∴平面A′BC⊥平面A′EC             …………………………………………9分

(3)證明：在△A′EC中，P為A′C的中點(diǎn)，∴EP⊥A′C，

  在△A′AC中，EP∥A′A，∴A′A⊥A′C

      由(2)知：BC⊥平面A′EC   又A′A平面A′EC

      ∴BC⊥AA′

      ∴A′A⊥平面A′BC                   …………………………………………14分

17．（本小題滿(mǎn)分15分）

解：（1）取弦的中點(diǎn)為M，連結(jié)OM

由平面幾何知識(shí)，OM=1

                   …………………………………………3分

解得：，               ………………………………………5分

∵直線(xiàn)過(guò)F、B ，∴則     …………………………………………6分

（2）設(shè)弦的中點(diǎn)為M，連結(jié)OM

則

              ……………………………………9分

解得                       …………………………………………11分

∴                    …………………………………………15分

（本題也可以利用特征三角形中的有關(guān)數(shù)據(jù)直接求得）

18．（本小題滿(mǎn)分15分）

（1）延長(zhǎng)BD、CE交于A(yíng)，則AD=，AE=2

     則S_△ADE= S_△BDE= S_△BCE=

      ∵S_△APQ=，∴

      ∴             …………………………………………7分

（2）

          =?

…………………………………………12分

    當(dāng)，

即，            

…………………………………………15分

19．（本小題滿(mǎn)分16分）

解（1）證：       由  得

在上點(diǎn)處的切線(xiàn)為，即

又在上點(diǎn)處切線(xiàn)可計(jì)算得，即

∴直線(xiàn)與、都相切，且切于同一點(diǎn)（）      …………………5分

（2）

      …………………7分

   ∴在上遞增

   ∴當(dāng)時(shí)……………10分

（3）

設(shè)上式為 ，假設(shè)取正實(shí)數(shù)，則?

當(dāng)時(shí)，，遞減；

當(dāng)，，遞增． ……………………………………12分

∴不存在正整數(shù)，使得

即                  …………………………………………16分

20．（本小題滿(mǎn)分16分）

解：（1），

，對(duì)一切恒成立

的最小值，又 ，

                       …………………………………………4分

（2）這5個(gè)數(shù)中成等比且公比的三數(shù)只能為

只能是，

      …………………………8分

，顯然成立             ……………………………………12分

當(dāng)時(shí)，，

使不等式成立的自然數(shù)n恰有4個(gè)的正整數(shù)p值為3

                          ……………………………………………16分

泰州市2008～2009學(xué)年度第二學(xué)期期初聯(lián)考

高三數(shù)學(xué)試題參考答案

附加題部分

21．（選做題）（從A，B，C，D四個(gè)中選做2個(gè)，每題10分，共20分．）

A．解：(1)

∴

∴AB=CD                            ……………………………………4分

（2）由相交弦定理得

2×1=(3+OP)(3-OP)

∴，∴               ……………………………………10分

B．解：依題設(shè)有：     ………………………………………4分

 令，則           …………………………………………5分

           …………………………………………7分

  ………………………………10分

C．解：以有點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位．（1），，由得．

所以．

即為圓的直角坐標(biāo)方程．  ……………………………………3分

同理為圓的直角坐標(biāo)方程． ……………………………………6分

（2）由　　　　　　

相減得過(guò)交點(diǎn)的直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為． …………………………10分

D．證明：（1）因?yàn)?sub>

    所以          …………………………………………4分

    （2）∵   …………………………………………6分

    同理，，……………………………………8分

    三式相加即得……………………………10分

22．（必做題）（本小題滿(mǎn)分10分）

解：（1）記“恰好選到1個(gè)曾經(jīng)參加過(guò)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的同學(xué)”為事件的, 則其概率為                …………………………………………4分

    答：恰好選到1個(gè)曾經(jīng)參加過(guò)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的同學(xué)的概率為

（2）隨機(jī)變量

                        ……………………5分

                   …………………………6分

                  ………………………………7分

∴隨機(jī)變量的分布列為

2

3

4

P

∴                    …………………………10分

23．（必做題）（本小題滿(mǎn)分10分）

（1），，，

，

              ……………………………………3分

（2）平面BDD₁的一個(gè)法向量為

設(shè)平面BFC₁的法向量為

∴

取得平面BFC₁的一個(gè)法向量

∴所求的余弦值為                     ……………………………………6分

（3）設(shè)（）

，由得

即，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，∴   ……………………………………10分