在平面直角坐標(biāo)系中.O為坐標(biāo)原點(diǎn).已知兩點(diǎn)M.若動點(diǎn)C滿足交于A.B兩點(diǎn). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)M （1，-3）、N（5，1），若點(diǎn)C滿足
OC
=t
OM
+（1-t）
ON
（t∈R），點(diǎn)C的軌跡與拋物線：y2=4x交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求證：
OA
⊥
OB
；
（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)P （m，0），使得過點(diǎn)P任作拋物線的一條弦，并以該弦為直徑的圓都過原點(diǎn)．若存在，請求出m的值及圓心的軌跡方程；若不存在，請說明理由．

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在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知A（3，1），B（-1，3），若點(diǎn)C滿足|
AC
+
BC
|=|
AC
-
BC
|，則C點(diǎn)的軌跡方程是（　�。�
A、x+2y-5=0
B、2x-y=0
C、（x-1）2+（y-2）2=5
D、3x-2y-11=0

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在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)F、T、M、P滿足
OF
=(1，0)，
OT
=(-1，t)，
FM
=
MT
，
PM
⊥
FT
，
PT
∥
OF
．
（Ⅰ）當(dāng)t變化時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若過點(diǎn)F的直線交曲線C于A，B兩點(diǎn)，求證：直線TA、TF、TB的斜率依次成等差數(shù)列．

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在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知
p
=(-1，2)，A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t），其中0≤θ≤
π
2

（1）若
AB
⊥
p
，且|
AB
|=
5
|
OA
|，求向量
OB
；
（2）若向量
AC
∥
p
，當(dāng)k為大于4的某個(gè)常數(shù)時(shí)，tsinθ取最大值4，求此時(shí)
OA
與
OC
夾角的正切值．

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在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)滿足
OC
=
1
3
OA
+
2
3
OB

（Ⅰ）求證：A、B、C三點(diǎn)共線；
（Ⅱ）求
|
AC
|
|
CB
|
的值；
（Ⅲ）已知A（1，cosx）、B（1+cosx，cosx），x∈[0，
π
2
]f(x)=
OA
•
OC
-(2m+
2
3
)|
AB
|的最小值為-
3
2
，求實(shí)數(shù)m的值．

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

ABBD    DABD    BCCA

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。

13．    14．3    15．    16．①③

三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17．解：（I）………2分

    依題意函數(shù)

    所以 …………4分

   

   （II）

   

18．解：（I）由題意得：上年度的利潤的萬元；

    本年度每輛車的投入成本為萬元；

    本年度每輛車的出廠價(jià)為萬元；

    本年度年銷售量為 ………………2分

    因此本年度的利潤為

   

   （II）本年度的利潤為

   

………………7分

則

由（舍去）。  …………9分

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19．（I）解：取CE中點(diǎn)P，連結(jié)FP、BP，
∵F為CD的中點(diǎn)，
∴FP//DE，且FP=
又AB//DE，且AB=
∴AB//FP，且AB=FP，
∴ABPF為平行四邊形，∴AF//BP�！�2分
又∵AF平面BCE，BP平面BCE，
∴AF//平面BCE。 …………4分
   （II）∵△ACD為正三角形，∴AF⊥CD。
∵AB⊥平面ACD，DE//AB，
∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，
∴DE⊥AF。又AF⊥CD，CD∩DE=D，
∴AF⊥平面CDE。 …………6分
又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。又∵BP平面BCE，
∴平面BCE⊥平面CDE。 …………8分
   （III）由（II），以F為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)A，F(xiàn)D，F(xiàn)P所在的直線分別為x，y，z軸（如圖），建立空間直角坐標(biāo)系F―xyz.設(shè)AC=2，
則C（0，―1，0），………………9分
 ……10分
顯然，為平面ACD的法向量。
設(shè)平面BCE與平面ACD所成銳二面角為
，即平面BCE與平面ACD所成銳二面角為45°�！�12分
20．（I）證明：當(dāng)，
， …………3分
即， …………5分
所以，的等比數(shù)列。 …………6分
   （II）解：由（I）知， …………7分
可見，若存在滿足條件的正整數(shù)m，則m為偶數(shù)。
…………9分
21．解：（I）解：由
知點(diǎn)C的軌跡是過M，N兩點(diǎn)的直線，故點(diǎn)C的軌跡方程是：
   （II）解：假設(shè)存在于D、E兩點(diǎn)，并以線段DE為直徑的圓都過原點(diǎn)。設(shè)
    由題意，直線l的斜率不為零，
    所以，可設(shè)直線l的方程為
    代入 …………7分
    
    此時(shí)，以DE為直徑的圓都過原點(diǎn)。
…………10分
    設(shè)弦DE的中點(diǎn)為
    
22．解：（I）函數(shù)
     …………1分
     …………2分
    當(dāng)
    列表如下：
+
0
―
極大值
    綜上所述，當(dāng)；
    當(dāng) …………5分
   （II）若函數(shù)
    當(dāng)，
    當(dāng)，故不成立。 …………7分
    當(dāng)由（I）知，且是極大值，同時(shí)也是最大值。
    從而
    故函數(shù) …………10分
   （III）由（II）知，當(dāng)
    
 
 
 
		

	
	

		



同步練習(xí)冊答案





























			



	







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