例2.已知定點F和定直線l.F不在直線l上.動圓M過F且與直線l相切.求證:圓心M的軌跡是一條拋物線.解:M到l的距離為d,則MF=d, M的軌跡是一條拋物線變題:已知定點F和定圓C.F在圓C外.動圓M過F且與圓C相切.探究動圓的圓心M的軌跡是何曲線? (提示:相切須考慮外切和內(nèi)切,為雙曲線)思考:此處定點F也可改成定圓又如何? 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知拋物線C1：y2=2px（p＞0）的焦點F以及橢圓C2：
y2
a2
+
y2
b2
=1，(a＞b＞0)的上、下焦點及左、右頂點均在圓O：x2+y2=1上．
（Ⅰ）求拋物線C1和橢圓C2的標準方程；
（Ⅱ）過點F的直線交拋物線C1于A、B兩不同點，交y軸于點N，已知
NA
=λ1
AF
， 
NB
 =λ2
BF
，求證：λ1+λ2為定值．
（Ⅲ）直線l交橢圓C2于P、Q兩不同點，P、Q在x軸的射影分別為P'、Q'，
OP
•
OQ
+
OP′
•
OQ′
 +1=0，若點S滿足：
OS
= 
OP
 +
OQ
，證明：點S在橢圓C2上．

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已知橢圓的離心率為，右焦點為F（1，0），直線l經(jīng)過點F且與橢圓交于A、B兩點，O為坐標原點．
（1）求橢圓的方程；
（2）若P是橢圓上的一個動點，求|PO|2+|PF|2的最大值和最小值；
（3）當直線l繞點F轉(zhuǎn)動時，試問：在x軸上是否存在定點S，使為常數(shù)，若存在，求出定點S的坐標；若不存在，請說明理由．

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（2012•蘭州模擬）已知點M是直線x=-
1
2
上的動點，F(
1
2
，0)為定點，過點M且垂直于直線x=-
1
2
的直線和線段MF的垂直平分線相交于點P．
（1）求點P的軌跡方程；
（2）經(jīng)過點Q（a，0）（a＞0）且與x軸不垂直的直線l與點P的軌跡有兩個不同交點A、B，若在x軸上存在點C，使得△ABC為正三角形，求實數(shù)a的取值范圍．

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在平面直角坐標系xOy中，已知直線l：2
2
x-y+3+8
2
=0和圓C1：x2+y2+8x+F=0．若直線l被圓C1截得的弦長為2
3
．
（1）求圓C1的方程；
（2）設圓C1和x軸相交于A、B兩點，點P為圓C1上不同于A、B的任意一點，直線PA、PB交y軸于M、N點．當點P變化時，以MN為直徑的圓C2是否經(jīng)過圓C1內(nèi)一定點？請證明你的結(jié)論；
（3）若△RST的頂點R在直線x=-1上，S、T在圓C1上，且直線RS過圓心C1，∠SRT=30°，求點R的縱坐標的范圍．

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在平面直角坐標系xOy中，已知直線l：2
2
x-y+3+8
2
=0和圓C1：x2+y2+8x+F=0．若直線l被圓C1截得的弦長為2
3
．
（1）求圓C1的方程；
（2）設圓C1和x軸相交于A、B兩點，點P為圓C1上不同于A、B的任意一點，直線PA、PB交y軸于M、N點．當點P變化時，以MN為直徑的圓C2是否經(jīng)過圓C1內(nèi)一定點？請證明你的結(jié)論；
（3）若△RST的頂點R在直線x=-1上，S、T在圓C1上，且直線RS過圓心C1，∠SRT=30°，求點R的縱坐標的范圍．

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