如圖，一空間四邊形ABCD的對邊AB與CD，AD與BC都互相垂直，用向量證明：AC與BD也互相垂直．

（1）已知tan(α+

π

4

)=-3，求

sinα(3cosα-sinα)

1+tanα

的值．
（2）如圖：△ABC中，|

AC

|=2|

AB

|，D在線段BC上，且

DC

=2

BD

，BM是中線，用向量證明AD⊥BM．（平面幾何證明不得分）

你能用向量證明對角線互相垂直的平行四邊形是菱形嗎？

如圖,正方形ABCD中,P是對角線BD上的一點,PECF是矩形,用向量證明PA=EF.

如圖，一空間四邊形ABCD的對邊AB與CD，AD與BC都互相垂直，用向量證明：AC與BD也互相垂直．