高考數(shù)學(xué)考試中共有12道選擇題，每道選擇題都有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且僅有一個(gè)是正確的．評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“在每小題給出的上個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，答對(duì)得5分，不答或答錯(cuò)得0分”．某考生每道選擇都選出一個(gè)答案，能確定其中有8道題的答案是正確的，而其余題中，有兩道題都可判斷出兩個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤的，有一道題可能判斷一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有一道題因不理解題意只能亂猜．試求出該考生的選擇題：
（1）得40分的概率；
（2）得多少分的概率最大？
（3）所得分?jǐn)?shù)ξ的數(shù)學(xué)期望．

高二下學(xué)期，學(xué)校計(jì)劃為同學(xué)們提供A．B．C．D四門方向不同的數(shù)學(xué)選修課，現(xiàn)在甲、乙、丙三位同學(xué)要從中任選一門學(xué)習(xí)（受條件限制，不允許多選，也不允許不選）．
（I）求3位同學(xué)中，選擇3門不同方向選修的概率；
（II）求恰有2門選修沒(méi)有被3位同學(xué)選中的概率；
（III）求3位同學(xué)中，選擇A選修課人數(shù)ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

高三年級(jí)有500名學(xué)生，為了了解數(shù)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生在一次測(cè)試中的數(shù)學(xué)成績(jī)，制成如下頻率分布表：

分組	頻數(shù)	頻率
[85，95）	①	②
[95，105）		0.050
[105，115）		0.200
[115，125）	12	0.300
[125，135）		0.275
[135，145）	4	③
[145，155]		0.050
合計(jì)		④

（1）根據(jù)上面圖表，①②③④處的數(shù)值分別為，，，；
（2）在所給的坐標(biāo)系中畫(huà)出[85，155]的頻率分布直方圖；
（3）根據(jù)題中信息估計(jì)總體平均數(shù)，并估計(jì)總體落在[129，155]中的概率．

高三第一學(xué)期期末四校聯(lián)考數(shù)學(xué)第I卷中共有8道選擇題，每道選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的；評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每題只選一項(xiàng)，答對(duì)得5分，不答或答錯(cuò)得0分．”某考生每道題都給出一個(gè)答案，已確定有5道題的答案是正確的，而其余選擇題中，有1道題可判斷出兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，有一道可以判斷出一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有一道因不了解題意只能亂猜，試求出該考生：
（1）得40分的概率；
（2）得多少分的可能性最大？
（3）所得分?jǐn)?shù)ξ的數(shù)學(xué)期望．