解答 (1) 過作垂足為 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

選答題:本大題共四小題,請從這4題中選作2小題,如果多做,則按所做的前兩題記分.每小題10分,共20分,解答時應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.
A、選修4-1:
幾何證明選講.如圖,圓O的直徑AB=4,C為圓周上一點(diǎn),BC=2,過C作圓O的切線l,過A作l的垂線AD,AD分別與直線l、圓O交于點(diǎn)D,E,求∠DAC的度數(shù)與線段AE的長.
B、選修4-2:矩陣變換
求圓C:x2+y2=4在矩陣A=[]的變換作用下的曲線方程.
C、選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
若兩條曲線的極坐標(biāo)方程分別為ρ=1與ρ=2sinθ,它們相交于A、B兩點(diǎn),求線段AB的長.
D、選修4-5:不等式選講
已知a、b、c為正數(shù),且滿足acos2θ+bsin2θ<c.求證:cos2θ+sin2θ<

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選作題,本題包括A、B、C、D四小題,請選定其中兩題,并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答.若多做,則按作答的前兩題評分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
A.(幾何證明選講)
如圖,已知兩圓交于A、B兩點(diǎn),過點(diǎn)A、B的直線分別與兩圓交于P、Q和M、N.求證:PM∥QN.
B.(矩陣與變換)
已知矩陣A的逆矩陣A-1=
10
02
,求矩陣A.
C.(極坐標(biāo)與參數(shù)方程)
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,過橢圓
x2
12
+
y2
4
=1
在第一象限處的一點(diǎn)P(x,y)分別作x軸、y軸的兩條垂線,垂足分別為M、N,求矩形PMON周長最大值時點(diǎn)P的坐標(biāo).
D.(不等式選講)
已知關(guān)于x的不等式|x-a|+1-x>0的解集為R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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選作題,本題包括A、B、C、D四小題,請選定其中兩題,并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答.若多做,則按作答的前兩題評分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
A.(幾何證明選講)
如圖,已知兩圓交于A、B兩點(diǎn),過點(diǎn)A、B的直線分別與兩圓交于P、Q和M、N.求證:PM∥QN.
B.(矩陣與變換)
已知矩陣A的逆矩陣A-1=,求矩陣A.
C.(極坐標(biāo)與參數(shù)方程)
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,過橢圓在第一象限處的一點(diǎn)P(x,y)分別作x軸、y軸的兩條垂線,垂足分別為M、N,求矩形PMON周長最大值時點(diǎn)P的坐標(biāo).
D.(不等式選講)
已知關(guān)于x的不等式|x-a|+1-x>0的解集為R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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(2011•江蘇二模)選答題:本大題共四小題,請從這4題中選作2小題,如果多做,則按所做的前兩題記分.每小題10分,共20分,解答時應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.
A、選修4-1:
幾何證明選講.如圖,圓O的直徑AB=4,C為圓周上一點(diǎn),BC=2,過C作圓O的切線l,過A作l的垂線AD,AD分別與直線l、圓O交于點(diǎn)D,E,求∠DAC的度數(shù)與線段AE的長.
B、選修4-2:矩陣變換
求圓C:x2+y2=4在矩陣A=[
20
01
]的變換作用下的曲線方程.
C、選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
若兩條曲線的極坐標(biāo)方程分別為ρ=1與ρ=2sinθ,它們相交于A、B兩點(diǎn),求線段AB的長.
D、選修4-5:不等式選講
已知a、b、c為正數(shù),且滿足acos2θ+bsin2θ<c.求證:
a
cos2θ+
b
sin2θ<
c

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如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,E∈BB1,截面A1EC⊥側(cè)面AC1.

(Ⅰ)求證:BE=EB1;

(Ⅱ)若AA1=A1B1;求平面A1EC與平面A1B1C1所成二面角(銳角)的度數(shù).

注意:在下面橫線上填寫適當(dāng)內(nèi)容,使之成為(Ⅰ)的完整證明,并解答(Ⅱ).

(Ⅰ)證明:在截面A1EC內(nèi),過E作EG⊥A1C,G是垂足.

① ∵                                     

 ∴EG⊥側(cè)面AC1;取AC的中點(diǎn)F,連結(jié)BF,FG,由AB=BC得BF⊥AC,

② ∵                             

 ∴BF⊥側(cè)面AC1;得BF∥EG,BF、EG確定一個平面,交側(cè)面AC1于FG.

③ ∵                      

 ∴BE∥FG,四邊形BEGF是平行四邊形,BE=FG,

④ ∵                            

 ∴FG∥AA1,△AA1C∽△FGC,

⑤ ∵                    

,故

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