.(1)從盒子中隨機取出2張卡片.將卡片上的兩個函數(shù)相加得一個新的函數(shù).求所得函數(shù)是偶函數(shù)的概率, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

一個盒子中裝有5張卡片，每張卡片上寫有一個數(shù)字，數(shù)字分別是1、2、3、4、5，現(xiàn)從盒子中隨機抽取卡片．
（Ⅰ）若從盒子中有放回的取3次卡片，每次抽取一張，求恰有兩次取到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)的概率；
（Ⅱ）若從盒子中依次抽取卡片，每次抽取一張，取出的卡片不放回，當取到一張記有偶數(shù)的卡片即停止抽取，否則繼續(xù)抽取卡片，求抽取次數(shù)X的分布列和期望．

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一個盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫有1個數(shù)字，數(shù)字分別是1、2、3、4，現(xiàn)從盒子中隨機抽取卡片．
（Ⅰ）若一次抽取3張卡片，求3張卡片上數(shù)字之和大于7的概率；
（Ⅱ）若第一次抽1張卡片，放回后再抽取1張卡片，求兩次抽取中至少一次抽到數(shù)字3的概率．

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（2012•淄博一模）一個盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫有1個數(shù)字，數(shù)字分別是1、2、3、4，現(xiàn)從盒子中隨機抽取卡片．
（I）若一次從中隨機抽取3張卡片，求3張卡片上數(shù)字之和大于或等于7的概率；
（Ⅱ）若第一次隨機抽取1張卡片，放回后再隨機抽取1張卡片，求兩次抽取的卡片中至少一次抽到數(shù)字2的概率．

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一個盒子中有標號分別是1、2、3、4、5的五個大小形狀完全相同的小球，現(xiàn)從盒子中隨機摸球．
（1）從盒中依次摸兩次球，每次摸1個，摸出的球不放回，若兩次摸出球上的數(shù)字全是奇數(shù)或全是偶數(shù)為勝，則某人摸球兩次取勝的概率是多大？
（2）從盒子中依次摸球，每次摸球1個，摸出的球不放回，當摸出記有奇數(shù)的球即停止摸球，否則繼續(xù)摸球，求摸球次數(shù)X的分布列和期望．

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盒子中有8只螺絲釘，其中僅有2只是壞的．現(xiàn)從盒子中隨機地抽取4只，恰好有1只是壞的概率等于
 
．（用最簡分數(shù)作答）

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一、選擇題(5分×12=60分)   

    B  B  D  D  C  B  B  D  D  C  A  A

二、填空題(4分x 4=16分)

13．80  14．32  15．  16．①③

三、解答題(12分×5+14分=74分)

17．解：(1)2分

        ……………………4分

         ∴的最小正周期為 …………………6分

(2)∵成等比數(shù)列   ∴  又

∴  ……………………………………4分

又∵     ∴       ……………………………………………………10分

  ……………………………………12分

18．解：(1)設(shè)公差由成等比數(shù)列得 …………………1分

∴即 ∴舍去或     …………………………3分

∴           ………………………………………………4分

∴ ………………………………………………6分

(2) ∵               ………………………………………………7分

∴…①      …………8分

 …………②       …………9分

①-②得：

            

∴                ………………………………………………12分

19．解：(1)記“任取2張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得到偶函數(shù)”為事件A，

                ……………………………………………………4分

(2)設(shè)符合題設(shè)條件，抽取次數(shù)恰為3的事件記為B，則

        ………………………………………………12分

20．解：(1)連結(jié)    為正△ …1分

                  

                                       面3分

面面          

 

即點的位置在線段的四等分點且靠近處  ………………………………………6分

(2)過作于，連

由(1)知面(三垂線定理)

∴為二面角的平面角……9分

   

   

在中，

在中，

∴二面角的大小為     ………………………………………12分

(說明：若用空間向量解，請參照給分)

21．解：(1) 由得 ……2分

①當時，在內(nèi)是增函數(shù)，故無最小值………………………3分

②當時，

 

 

 

 

在處取得極小值    ………………………5分

   

由                     解得：≤  ∴≤ …………6分

≥

(2)由(1)知在區(qū)間上均為增函數(shù)

又，故要在內(nèi)為增函數(shù)

        ≤           ≥

必須：                或                    ………………………………………10分

        ≤        ≤ 

∴≤或≥  ∴實數(shù)的取值范圍是：…………………12分

22．解：(1)如圖，設(shè)為橢圓的下焦點，連結(jié)

∴ ∵∴…3分

∵  ∴ ………4分

∴的離心率為

 …………………………………………………………6分

(2)∵，∴拋物線方程為：設(shè)點則 ∵

∴點處拋物線的切線斜率 ……………………………………………………8分

則切線方程為：……………………………………………………9分

又∵過點  ∴  ∴  ∴

代入橢圓方程得：    ……………………………………………………11分

∴≥  ………………13分

                  

當且僅當                 即           上式取等號

                    

∴此時橢圓的方程為：       ………………………………………………14分

 

 

 

 


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