如圖，直線y=

1

2

x+1分別交x軸，y軸于點(diǎn)A，C，點(diǎn)P是直線AC與雙曲線y=

k

x

在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，PB⊥x軸，垂足為點(diǎn)B，△APB的面積為4．
（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）求雙曲線的解析式及直線與雙曲線另一交點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

如圖，直線l的解析式為y=

4

3

x+4，l與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B．
（1）求原點(diǎn)O到直線l的距離；
（2）有一個(gè)半徑為1的⊙C從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．當(dāng)⊙C與直線l相切時(shí)，求t的值．

如圖①，直線AB的解析式為y=kx-2k（k＜0）與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，∠ABO=60°．經(jīng)過(guò)A、O兩點(diǎn)的⊙O₁與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C，與直線AB切于點(diǎn)A．
（1）求C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）如圖②，過(guò)O₁作直線EF∥y軸，在直線EF上是否存在一點(diǎn)D，使得△DAB的周長(zhǎng)最短，若存在，求出D點(diǎn)坐標(biāo)，不存在，說(shuō)明理由；
（3）在（2）的條件下，連接OO₁與⊙O₁交于點(diǎn)G，點(diǎn)P為劣弧

GF

上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接GP與EF的延長(zhǎng)線交于H點(diǎn)，連接EP與OG交于I點(diǎn)，當(dāng)P在劣弧

GF

運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與G、F兩點(diǎn)重合），O₁H-O₁I的值是否發(fā)生變化，若不變，求其值，若發(fā)生變化，求出其值的變化范圍．

如圖，直線AB與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A、B，P是函數(shù)y=

1

2x

在第一象限的圖象上的一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a，b），PM⊥x軸，PN⊥y軸，AB與PM、PN分別交于點(diǎn)E、F，OA=OB=1．
（1）求直線AB的解析式；
（2）求點(diǎn)E、F的坐標(biāo)（用a、b表示）；
（3）△OAF與△EBO是否一定相似？請(qǐng)說(shuō)明理由．