如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、日分別為各邊的中點，順次連結E、F、G、H，把四邊形EFGH稱為中點四邊形．連結AC、BD，容易證明：中點四邊形EFGH一定是平行四邊形．

    (1)如果改變原四邊形ABCD的形狀，那么中點四邊形的形狀也隨之改變，通過探索可以發(fā)現：當四邊形ABCD的對角線滿足AC=BD時，四邊形EFGH為菱形；

    當四邊形ABCD的對角線滿足_____________時，四邊形EFGH為矩形；

    當四邊形ABCD的對角線滿足_____________時，四邊形EFGH為正方形．

    (2)探索△AEH、△CFG與四邊形ABCD的面積之間的等量關系，請寫出你發(fā)現的結論，并加以證明．

    (3)如果四邊形ABCD的面積為2．那么中點四邊形EFGH的面積是多少?

如圖，O₁與O₂相交于點A、B，順次連結O₁、A、O₂、B4點，得四邊形O₁AO₂B．

(1)根據我們學習矩形、菱形、正方形性質時所獲得的經驗，探求圖中的四邊形有哪些性質？(用文字語言寫出4條性質)

性質1：________________________________；

性質2：________________________________；

性質3：________________________________；

性質4：________________________________．

(2)設O₁的半徑為R，O₂的半徑為r(R＞r)，O₁、O₂的距離為d．當d變化時，四邊形O₁AO₂B的形狀也會發(fā)生變化．要使四邊形O₁AO₂B是凸四邊形(把四邊形的任一邊向兩方延長，其他各邊都在延長所得直線同一旁的四邊形)，則d的取值范圍是________________．

如圖：四邊形ABCD中，E、F、G、H分別為各邊的中點，順次連接E、F、G、H，把四邊形EFGH稱為中點四邊形．連接AC、BD，容易證明：中點四邊形EFGH一定是平行四邊形．
（1）如果改變原四邊形ABCD的形狀，那么中點四邊形的形狀也隨之改變，通過探索可以發(fā)現：當四邊形ABCD的對角線滿足AC=BD時，四邊形EFGH為菱形．
當四邊形ABCD的對角線滿足時，四邊形EFGH為矩形；
當四邊形ABCD的對角線滿足時，四邊形EFGH為正方形；
（2）探索三角形AEH、三角形CFG與四邊形ABCD的面積之間的等量關系，請寫出你發(fā)現的結論，并加以證明；
（3）如果四邊形ABCD的面積為2，那么中點四邊形EFGH的面積是多少？