∴原方程的解為x1=.x2=-.x3=.x4=-解答問題:(1)填空:在由原方程得到方程①的過程中.利用 法達到了降次的目的.體現(xiàn)了 的數(shù)學(xué)思想.(2)解方程x4-x2-6=0 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

閱讀材料，解答問題：

為解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我們可以將x2－1視為一個整體，然后設(shè)x2－1＝y(tǒng)，則(x2－1)2＝y(tǒng)2，原方程化為y2－5y＋4＝0①　　解得y1＝1，y2＝4．

當(dāng)y＝1時，x2－1＝1，所以x2＝2，所以x＝±；

當(dāng)y＝4時，x2－1＝4，所以x2＝5，所以x＝±．

所以原方程的解為x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－．

(1)填空：在由原方程得到方程①的過程中，利用了________法達到了降次的目的，體現(xiàn)了________的數(shù)學(xué)思想；

(2)解方程x4－x2－6＝0．

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閱讀下面材料：解答問題

為解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我們可以將(x2－1)看作一個整體，然后設(shè)x2－1＝y(tǒng)，那么原方程可化為y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4．

當(dāng)y＝1時，x2－1＝1，∴x2＝2，∴x＝±；當(dāng)y＝4時，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±，

故原方程的解為x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－．

上述解題方法叫做換元法；

請利用換元法解方程．(x2－x)2－4(x2－x)－12＝0

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解方程x4－5x2+4=0，這是一個一元四次方程，根據(jù)該方程的特點，它的解法通常是：
設(shè)x2=y，那么x4=y2，于是原方程可變?yōu)閥2－5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．
當(dāng)y=1時，x2=1，∴x=±1；
當(dāng)y=4時，x2=4，∴x=±2；
∴原方程有四個根：x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2．
（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用___________法達到________的目的，體現(xiàn)了
數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想．
（2）解方程（x2+x）2－4（x2+x）－12=0．

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閱讀下面的材料，回答問題：

解方程x4－5x2+4=0，這是一個一元四次方程，根據(jù)該方程的特點，它的解法通常是：

設(shè)x2=y，那么x4=y2，于是原方程可變?yōu)閥2－5y+4=0  ①，解得y1=1，y2=4．

當(dāng)y=1時，x2=1，∴x=±1；

當(dāng)y=4時，x2=4，∴x=±2；

∴原方程有四個根：x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2．

（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用___________法達到________的目的，體現(xiàn)了

數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想．

（2）解方程（x2+x）2－4（x2+x）－12=0．

 

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閱讀下面的材料，回答問題：
解方程x4－5x2+4=0，這是一個一元四次方程，根據(jù)該方程的特點，它的解法通常是：
設(shè)x2=y，那么x4=y2，于是原方程可變?yōu)閥2－5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．
當(dāng)y=1時，x2=1，∴x=±1；
當(dāng)y=4時，x2=4，∴x=±2；
∴原方程有四個根：x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2．
（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用___________法達到________的目的，體現(xiàn)了
數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想．
（2）解方程（x2+x）2－4（x2+x）－12=0．

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