由根與系數的關系.得:. . 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖,在平面直角坐標系中,以M(1,0)為圓心,2為半徑作⊙M與x軸交于A、B兩點(A在B的左側),與y軸正半軸交于點G,點B與點N關于y軸對稱,連接NG與GM.
(1)拋物線經過點B,求此拋物線函數解析式;
(2)求證:NG是⊙M的切線;
(3)該拋物線上是否存在這樣的動點P,過P作PF垂直x軸于F,使得△PNF與△GOM相似?若存在,求出動點P的坐標;若不存在,請說明理由.(注意:本題中的結果可保留根號)

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如圖,在平面直角坐標系中,以M(1,0)為圓心,2為半徑作⊙M與x軸交于A、B兩點(A在B的左側),與y軸正半軸交于點G,點B與點N關于y軸對稱,連接NG與GM.
(1)拋物線經過點B,求此拋物線函數解析式;
(2)求證:NG是⊙M的切線;
(3)該拋物線上是否存在這樣的動點P,過P作PF垂直x軸于F,使得△PNF與△GOM相似?若存在,求出動點P的坐標;若不存在,請說明理由.(注意:本題中的結果可保留根號)

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如圖,為⊙的直徑,于點,

(1)求證:;

(2)求的長;

(3)延長,使得,連接,試判斷直 線與⊙的位置關系,并說明理由.

【解析】(1)根據AB=AC,可得∠ABC=∠C,利用等量代換可得∠ABC=∠D然后即可證明△ABE∽△ADB.

(2)根據△ABE∽△ADB,利用其對應邊成比例,將已知數值代入即可求得AB的長.

(3)連接OA,根據BD為⊙O的直徑可得∠BAD=90°,利用勾股定理求得BD,然后再求證∠OAF=90°即可

 

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在數學學習過程中,通常是利用已有的知識與經驗,通過對研究對象進行觀察、實驗、推理、抽象概括,發(fā)現(xiàn)數學規(guī)律,揭示研究對象的本質特征.在數學課上,老師給出這樣一道題:
我們知道:2+2=2×2,3+
3
2
=3×
3
2
,4+
4
3
=4×
4
3
,…
請你根據上面的材料歸納出a、b(a>1,b>1)一個數學關系式.
我們由此得出的結論為:設其中一個數為a,另一個數為b,則b=
a
a-1
;
在數學課上小剛同學又發(fā)現(xiàn)了一個新的結論是:
a
b
+
b
a
+2=ab

你認為小剛的結論正確嗎?請說明理由.

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閱讀材料:
當拋物線的關系式中含有字母系數時,隨著系數中的字母取值的不同,拋物線的頂點坐標也將發(fā)生變化。
例如:由拋物線y=x2-2mx+m2+2m-1,①
有y=(x-m)2+2m-1②
∴拋物線的頂點坐標為(m,2m-1),即
當m的值變化時,x、y的值也隨之變化,因而y值也隨x值的變化而變化,將③代入④,得y=2x-1⑤,可見,不論m取任何實數,拋物線頂點的縱坐標y和橫坐標x都滿足關系式y(tǒng)=2x-1,
解答問題:
(1)在上述過程中,由①到②所用的數學方法是____,其中運用了____公式;由③④得到⑤所用的數學方法是____;
(2)根據閱讀材料提供的方法,確定拋物線y=x2-2mx+2m2-3m+1頂點的縱坐標y與橫坐標x之間的關系式____。

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