如圖，已知拋物線與軸交于A（－1，0）、B（3，0）兩點，與軸交于點C（0，3）。

（1）求拋物線的解析式；

（2）設拋物線的頂點為D，在其對稱軸的右側的拋物線上是否存在點P，使得△PDC是等腰三角形，若存在，求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）若點M是拋物線上一點，以B、C，D、M為頂點的四邊形是直角梯形，試求出點M的坐標。

如圖，已知拋物線與軸交于點，，與軸交于點．

（1）求拋物線的解析式及其頂點的坐標；

（2）設直線交軸于點．在線段的垂直平分線上是否存在點，使得點到直線的距離等于點到原點的距離？如果存在，求出點的坐標；如果不存在，請說明理由；

（3）過點作軸的垂線，交直線于點，將拋物線沿其對稱軸平移，使拋物線與線段總有公共點．試探究：拋物線向上最多可平移多少個單位長度？向下最多可平移多少個單位長度？

 如圖，已知拋物線與軸交于A（-1，0）、B（3，0）兩點，與軸交于點C（0，3）．

（1）求拋物線的解析式及頂點M坐標；

（2）在拋物線的對稱軸上找到點P，使得△PAC的周長最小，并求出點P的坐標；

（3）若點D是線段OC上的一個動點（不與點O、C重合）．過點D作DE∥PC交軸于點E．設CD的長為m，問當m取何值時，S_△PDE =S_{四邊形ABMC}．                                                  

如圖，已知拋物線與軸交于點，，與y軸交于點．

（1）求拋物線的解析式及其頂點D的坐標；

（2）設直線CD交軸于點E．在線段OB的垂直平分線上是否存在點P，使得點P到直線CD的距離等于點P到原點O的距離？如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由

如圖，已知拋物線與軸交于點，，與軸交于點．

（1）求拋物線的解析式及其頂點的坐標；

（2）設直線交軸于點．在線段的垂直平分線上是否存在點，使得點到直線的距離等于點到原點的距離？如果存在，求出點的坐標；如果不存在，請說明理由；

（3）過點作軸的垂線，交直線于點，將拋物線沿其對稱軸平移，使拋物線與線段總有公共點．試探究：拋物線向上最多可平移多少個單位長度？向下最多可平移多少個單位長度？