(2)求證:四邊形是菱形. 【查看更多】

 

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四邊形一條對角線所在直線上的點，如果到這條對角線的兩端點的距離不相等，但到另一對角線的兩個端點的距離相等，則稱這點為這個四邊形的準等距點。
如圖1，點P為四邊形ABCD對角線AC所在直線上的一點，PD=PB，PA≠PC，則點P為四邊形ABCD的準等距點。
（1）如圖2，畫出菱形ABCD的一個準等距點；
（2）如圖3，作出四邊形ABCD的一個準等距點（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
（3）如圖4，在四邊形ABCD中，P是AC上的點，PA≠PC，延長BP交CD于點E，延長DP交BC于點F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF，求證：點P是四邊形ABCD的準等距點。

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四邊形一條對角線所在直線上的點，如果到這條對角線的兩端點的距離不相等，但到另一對角線的兩個端點的距離相等，則稱這點為這個四邊形的準等距點。
如圖1，點P為四邊形ABCD對角線AC所在直線上的一點，PD=PB，PA≠PC，則點P為四邊形ABCD的準等距點。

（1）如圖2，畫出菱形ABCD的一個準等距點；
（2）如圖3，作出四邊形ABCD的一個準等距點（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
（3）如圖4，在四邊形ABCD中，P是AC上的點，PA≠PC，延長BP交CD于點E，延長DP交BC于點F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF，求證：點P是四邊形ABCD的準等距點。
（4）試研究四邊形的準等距點個數(shù)的情況（說出相應四邊形的特征及準等距點的個數(shù)，不必證明）。

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四邊形一條對角線所在直線上的點，如果到這條對角線的兩端點的距離不相等，但到另一對角線的兩個端點的距離相等，則稱這點為這個四邊形的準等距點。
如圖1，點P為四邊形ABCD對角線AC所在直線上的一點，PD=PB，PA≠PC，則點P為四邊形ABCD的準等距點。
（1）如圖2，畫出菱形ABCD的一個準等距點；
（2）如圖3，作出四邊形ABCD的一個準等距點（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
（3）如圖4，在四邊形ABCD中，P是AC上的點，PA≠PC，延長BP交CD于點E，延長DP交BC于點F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF，求證：點P是四邊形ABCD的準等距點。

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菱形ABCD中，O為對角線的交點，OE⊥AB ， OF⊥BC， OG⊥CD，

OH⊥AD， E、F、G、H為垂足，求證：四邊形EFGH是矩形。

 

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如圖，四邊形ABCD中，對角線相交于點O，E、F、G、H分別是AB，BD， BC，AC的中點。

（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；
（2）當四邊形ABCD滿足一個什么條件時，四邊形EFGH是菱形？并證明你的結(jié)論。

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