題目列表(包括答案和解析)
已知函數(shù)
在區(qū)間[0，1]單調(diào)遞增，在區(qū)間[1，2)單調(diào)遞減．
(1)求a的值；
(2)若點(diǎn)
在函數(shù)f(x)的圖象上，求證點(diǎn)A關(guān)于直線x＝1的對稱點(diǎn)B也在函數(shù)f(x)的圖象上；
(3)是否存在實(shí)數(shù)b，使得函數(shù)g(x)＝bx2－1的圖象與函數(shù)f(x)的圖象恰有3個(gè)交點(diǎn)，若存在，請求出實(shí)數(shù)b的值；若不存在，試說明理由．
| π |
| 3 |
| ||
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 8 |
| 3π |
| 8 |
| 2 |
| π |
| 8 |
| 3 |
| π |
| 4 |
| 5π |
| 6 |
對稱，則a的值為
；
的單調(diào)增區(qū)間是
；
的圖象向左平移
個(gè)單位；
是偶函數(shù)且在
上是減函數(shù)的θ的一個(gè)可能值是
．其中正確命題的個(gè)數(shù)是①h(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)(0,0)對稱；
②h(x)的圖象關(guān)于y軸對稱；
③h(x)的最小值為0；
④h(x)在區(qū)間(-1,0)上單調(diào)遞增.
其中正確的命題是__________________.(把正確命題的序號都填上)
對于函數(shù)
，有下列論斷：
①函數(shù)
的圖象關(guān)于直線
對稱；
②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)
對稱；
③函數(shù)的最小正周期為
；
④函數(shù)在區(qū)間
上是單調(diào)增函數(shù).
以其中兩個(gè)論斷作為條件，其余兩個(gè)作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確一個(gè)命題： ▲ .
（填序號即可，形式：
）
一、選擇題（每小題5分，共60分）
BDACC ACDDB AA
二、填空題（每小題4分，共16分）
13．學(xué).files/image242.gif)
14．學(xué).files/image244.gif)
15．學(xué).files/image246.gif)
16．②③
三、解答題（共74分）
17．解:（I）由正弦定理學(xué).files/image248.gif)
,有
學(xué).files/image250.gif)
代入學(xué).files/image252.gif)
得學(xué).files/image254.gif)
即學(xué).files/image256.gif)
學(xué).files/image258.gif)
學(xué).files/image260.gif)
學(xué).files/image262.gif)
（Ⅱ）學(xué).files/image264.gif)
由學(xué).files/image266.gif)
得學(xué).files/image268.gif)
所以，當(dāng)學(xué).files/image270.gif)
時(shí)，學(xué).files/image272.gif)
取得最小值為0
18．解：（I）由已知得學(xué).files/image274.gif)
故學(xué).files/image276.gif)
即學(xué).files/image278.gif)
故數(shù)列學(xué).files/image030.gif)
為等比數(shù)列，且學(xué).files/image281.gif)
又當(dāng)學(xué).files/image283.gif)
時(shí)，學(xué).files/image285.gif)
學(xué).files/image287.gif)
學(xué).files/image289.gif)
而學(xué).files/image291.gif)
亦適合上式
學(xué).files/image293.gif)
（Ⅱ）學(xué).files/image295.gif)
所以學(xué).files/image297.gif)
學(xué).files/image299.gif)
學(xué).files/image301.gif)
19．解：（I）由該四棱錐的三視圖可知，該四棱錐學(xué).files/image197.gif)
的底面的邊長為1的正方
側(cè)棱學(xué).files/image304.gif)
底面學(xué).files/image306.gif)
，且學(xué).files/image308.gif)
，學(xué).files/image310.gif)
（Ⅱ）連結(jié)學(xué).files/image312.gif)
交學(xué).files/image314.gif)
于學(xué).files/image316.gif)
，則為的中點(diǎn)，
學(xué).files/image320.gif)
為學(xué).files/image202.gif)
的中點(diǎn)，
學(xué).files/image323.gif)
，
又學(xué).files/image325.gif)
平面學(xué).files/image206.gif)
內(nèi)，
學(xué).files/image328.gif)
平面
學(xué).files/image331.jpg)
（Ⅲ）不論點(diǎn)E在何位置，都有學(xué).files/image211.gif)
證明：連結(jié)學(xué).files/image334.gif)
是正方形，學(xué).files/image336.gif)
學(xué).files/image338.gif)
底面，且學(xué).files/image341.gif)
平面，
學(xué).files/image344.gif)
又學(xué).files/image346.gif)
平面學(xué).files/image348.gif)
學(xué).files/image350.gif)
不論點(diǎn)學(xué).files/image200.gif)
在何位置，都有學(xué).files/image353.gif)
平面
不論點(diǎn)E在何位置，都有。
20．解：
（I）利用樹形圖我們可以列出連續(xù)抽取2張卡片的所有可能結(jié)果（如下圖所示）。
學(xué).files/image358.jpg)
由上圖可以看出，實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)為20，因?yàn)槊看味茧S機(jī)抽取，因此這20種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的，實(shí)驗(yàn)屬于古典概型。 用學(xué).files/image360.gif)
表示事“連續(xù)抽取2人都是女生”。則與學(xué).files/image363.gif)
互斥，并且學(xué).files/image365.gif)
表示事件“連續(xù)抽取2張卡片，取出的2人不全是男生”，由列出的所有可能結(jié)果可以看出，的結(jié)果有12種，的結(jié)果有2種，由互斥事件的概率加法公式，可得
學(xué).files/image369.gif)
即連續(xù)抽取2張卡片，取出的2人不全是男生的概率為0.7
（Ⅱ）有放回地連續(xù)抽取2張卡片，需注意同一張卡片可再次被取出，并且它被取出的可能性和其他卡片相等，我們用一個(gè)有序?qū)崝?shù)對表示抽取的結(jié)果，例如“第一次取出2號，第二次取出4號”就用（2，4）來表示，所有的可能結(jié)果可以用下表列出。
學(xué).files/image370.gif)
第二次抽取
第一次抽取
1
2
3
4
5
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1，4）
（1，5）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2，4）
（2，5）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，4）
（3，5）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4，4）
（4，5）
5
（5，1）
（5，2）
（5，3）
（5，4）
（5，5）
實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)為25，并且這25種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的，實(shí)驗(yàn)屬于古典型。
用學(xué).files/image372.gif)
表示事件“獨(dú)唱和朗誦由同一個(gè)人表演”，由上表可以看出，的結(jié)果共
有5種，因次獨(dú)唱和朗誦由同一個(gè)人表演的概率
學(xué).files/image375.gif)
21．解：
（I）學(xué).files/image377.gif)
依題意由學(xué).files/image379.gif)
即學(xué).files/image381.gif)
解得學(xué).files/image383.gif)
學(xué).files/image385.gif)
學(xué).files/image387.gif)
，得學(xué).files/image389.gif)
學(xué).files/image391.gif)
的單調(diào)遞減區(qū)間是學(xué).files/image393.gif)
（Ⅱ）由學(xué).files/image395.gif)
得學(xué).files/image397.gif)
學(xué).files/image399.jpg)
不等式組確定的平面區(qū)域如圖陰影部分所示；
由學(xué).files/image401.gif)
得
不等式組確定的平面區(qū)域如圖陰影部分所示；
由 得學(xué).files/image404.gif)
學(xué).files/image406.gif)
點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-1）
設(shè)學(xué).files/image408.gif)
，則學(xué).files/image410.gif)
表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)學(xué).files/image412.gif)
與點(diǎn)
學(xué).files/image414.gif)
連線斜率。
學(xué).files/image416.gif)
，由圖可知學(xué).files/image418.gif)
或學(xué).files/image420.gif)
即學(xué).files/image422.gif)
22．解：（I）設(shè)橢圓方程為學(xué).files/image424.gif)
則根據(jù)題意，雙曲線的方程為
學(xué).files/image426.gif)
且滿足
學(xué).files/image428.gif)
解方程組得學(xué).files/image430.gif)
橢圓的方程為學(xué).files/image433.gif)
，雙曲線的方程學(xué).files/image435.gif)
（Ⅱ）由（I）得學(xué).files/image437.gif)
設(shè)學(xué).files/image439.gif)
，則由學(xué).files/image238.gif)
得學(xué).files/image442.gif)
為學(xué).files/image444.gif)
的中點(diǎn)，所以學(xué).files/image446.gif)
點(diǎn)坐標(biāo)為
學(xué).files/image448.gif)
，
將、坐標(biāo)代入橢圓和雙曲線方程，得
學(xué).files/image452.gif)
消去學(xué).files/image454.gif)
，得學(xué).files/image456.gif)
解之得學(xué).files/image458.gif)
或學(xué).files/image460.gif)
（舍）
所以學(xué).files/image462.gif)
，由此可得學(xué).files/image464.gif)
，
所以學(xué).files/image466.gif)
當(dāng)為學(xué).files/image469.gif)
時(shí)，直線學(xué).files/image471.gif)
的方程是學(xué).files/image473.gif)
即：學(xué).files/image475.gif)
代入，得學(xué).files/image478.gif)
所以學(xué).files/image480.gif)
或-5（舍）
所以學(xué).files/image482.gif)
，
學(xué).files/image484.gif)
軸。
所以學(xué).files/image486.gif)
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