題目列表(包括答案和解析)
已知函數(shù)
在區(qū)間[0，1]單調(diào)遞增，在區(qū)間[1，2)單調(diào)遞減．
(1)求a的值；
(2)若點(diǎn)
在函數(shù)f(x)的圖象上，求證點(diǎn)A關(guān)于直線x＝1的對稱點(diǎn)B也在函數(shù)f(x)的圖象上；
(3)是否存在實數(shù)b，使得函數(shù)g(x)＝bx2－1的圖象與函數(shù)f(x)的圖象恰有3個交點(diǎn)，若存在，請求出實數(shù)b的值；若不存在，試說明理由．
| π |
| 3 |
| ||
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 8 |
| 3π |
| 8 |
| 2 |
| π |
| 8 |
| 3 |
| π |
| 4 |
| 5π |
| 6 |
對稱，則a的值為
；
的單調(diào)增區(qū)間是
；
的圖象向左平移
個單位；
是偶函數(shù)且在
上是減函數(shù)的θ的一個可能值是
．其中正確命題的個數(shù)是①h(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)(0,0)對稱；
②h(x)的圖象關(guān)于y軸對稱；
③h(x)的最小值為0；
④h(x)在區(qū)間(-1,0)上單調(diào)遞增.
其中正確的命題是__________________.(把正確命題的序號都填上)
對于函數(shù)
，有下列論斷：
①函數(shù)
的圖象關(guān)于直線
對稱；
②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)
對稱；
③函數(shù)的最小正周期為
；
④函數(shù)在區(qū)間
上是單調(diào)增函數(shù).
以其中兩個論斷作為條件，其余兩個作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確一個命題： ▲ .
（填序號即可，形式：
）
一、選擇題（每小題5分，共60分）
BDACC ACDDB AA
二、填空題（每小題4分，共16分）
13．學(xué).files/image250.gif)
； 14．學(xué).files/image252.gif)
15．―192 16．學(xué).files/image254.gif)
三、解答題（共74分）
17．解:（I）由正弦定理學(xué).files/image256.gif)
,有學(xué).files/image258.gif)
代入學(xué).files/image260.gif)
得學(xué).files/image262.gif)
即學(xué).files/image264.gif)
學(xué).files/image266.gif)
學(xué).files/image268.gif)
學(xué).files/image270.gif)
（Ⅱ）學(xué).files/image272.gif)
由學(xué).files/image274.gif)
得學(xué).files/image276.gif)
所以，當(dāng)學(xué).files/image278.gif)
時，學(xué).files/image280.gif)
取得最小值為0
18．解：（I）由已知得學(xué).files/image282.gif)
故學(xué).files/image284.gif)
即學(xué).files/image286.gif)
故數(shù)列學(xué).files/image030.gif)
為等比數(shù)列，且學(xué).files/image289.gif)
由當(dāng)學(xué).files/image291.gif)
時，學(xué).files/image293.gif)
所以學(xué).files/image295.gif)
（Ⅱ）學(xué).files/image297.gif)
所以學(xué).files/image299.gif)
學(xué).files/image301.gif)
學(xué).files/image303.gif)
19．解：（I）從50名教師隨機(jī)選出2名的方法為學(xué).files/image305.gif)
=1225，選出2人使用教材版本相同的方法數(shù)學(xué).files/image307.gif)
故2人使用版本相同的概率為學(xué).files/image309.gif)
。
（Ⅱ）學(xué).files/image311.gif)
學(xué).files/image313.gif)
的分布為
學(xué).files/image192.gif)
0
1
2
學(xué).files/image316.gif)
學(xué).files/image318.gif)
學(xué).files/image320.gif)
學(xué).files/image322.gif)
學(xué).files/image324.gif)
20．解（I）由該四棱錐的三視圖可知，該四棱錐學(xué).files/image326.gif)
的底面是邊長為1的正方形，
側(cè)棱學(xué).files/image328.gif)
底面學(xué).files/image330.gif)
，且學(xué).files/image332.gif)
，學(xué).files/image334.gif)
（Ⅱ）不論點(diǎn)E在何位置，都有學(xué).files/image198.gif)
證明：連結(jié)學(xué).files/image337.gif)
是正方形，學(xué).files/image339.gif)
學(xué).files/image341.gif)
底面，且學(xué).files/image344.gif)
平面，
學(xué).files/image347.gif)
又學(xué).files/image349.gif)
平面學(xué).files/image351.gif)
學(xué).files/image353.gif)
不論點(diǎn)學(xué).files/image355.gif)
在何位置，都有學(xué).files/image357.gif)
平面
學(xué).files/image360.gif)
不論點(diǎn)E在何位置，都有。
（Ⅲ）以學(xué).files/image363.gif)
為坐標(biāo)原點(diǎn)，學(xué).files/image365.gif)
所在的直線為學(xué).files/image367.gif)
軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖：
則學(xué).files/image369.gif)
從而
學(xué).files/image371.jpg)
學(xué).files/image373.gif)
學(xué).files/image375.gif)
設(shè)平面學(xué).files/image377.gif)
和平面學(xué).files/image379.gif)
的法向量分別為
學(xué).files/image381.gif)
，
由法向量的性質(zhì)可得：
學(xué).files/image383.gif)
令學(xué).files/image385.gif)
則學(xué).files/image387.gif)
學(xué).files/image389.gif)
設(shè)二面角學(xué).files/image391.gif)
的平面角為學(xué).files/image393.gif)
，則
學(xué).files/image395.gif)
學(xué).files/image397.gif)
二面角的大小為學(xué).files/image400.gif)
。
21．解：（1）由題意可知直線學(xué).files/image220.gif)
的方程為學(xué).files/image403.gif)
，
因為直線與圓學(xué).files/image405.gif)
相切，所以學(xué).files/image407.gif)
，即學(xué).files/image409.gif)
從而學(xué).files/image411.gif)
（2）設(shè)學(xué).files/image413.gif)
，則學(xué).files/image415.gif)
，
又學(xué).files/image417.gif)
（學(xué).files/image419.gif)
①當(dāng)學(xué).files/image421.gif)
時，學(xué).files/image423.gif)
，解得學(xué).files/image425.gif)
，
此時橢圓方程為學(xué).files/image427.gif)
②當(dāng)學(xué).files/image429.gif)
時，學(xué).files/image431.gif)
，解得學(xué).files/image433.gif)
，
當(dāng)學(xué).files/image435.gif)
，故舍去
綜上所述，橢圓的方程為
22．解：（I）依題意，知學(xué).files/image066.gif)
的定義域為（0，+學(xué).files/image439.gif)
）
當(dāng)學(xué).files/image230.gif)
時，學(xué).files/image442.gif)
令學(xué).files/image444.gif)
，解得學(xué).files/image446.gif)
。
當(dāng)學(xué).files/image448.gif)
時，學(xué).files/image450.gif)
；當(dāng)學(xué).files/image452.gif)
時，學(xué).files/image454.gif)
又學(xué).files/image456.gif)
所以的極小值為2-2學(xué).files/image459.gif)
，無極大值。
（Ⅱ）學(xué).files/image461.gif)
；
令，解得學(xué).files/image464.gif)
。
（1）若學(xué).files/image466.gif)
令，得學(xué).files/image469.gif)
令，得
（2）若學(xué).files/image473.gif)
，
①當(dāng)學(xué).files/image475.gif)
時，學(xué).files/image477.gif)
，
令，得學(xué).files/image480.gif)
或；
令，得學(xué).files/image484.gif)
②當(dāng)學(xué).files/image486.gif)
時，學(xué).files/image488.gif)
③當(dāng)學(xué).files/image490.gif)
時，得學(xué).files/image492.gif)
，
令，得或學(xué).files/image496.gif)
令，得學(xué).files/image499.gif)
綜上所述，當(dāng)學(xué).files/image501.gif)
時，的遞減區(qū)間為學(xué).files/image504.gif)
，遞增區(qū)間為學(xué).files/image506.gif)
當(dāng)時，的遞減區(qū)間為學(xué).files/image510.gif)
；遞增區(qū)間為學(xué).files/image512.gif)
當(dāng)時，遞減區(qū)間為學(xué).files/image131.gif)
當(dāng)時，的遞減區(qū)間為學(xué).files/image519.gif)
，遞增區(qū)間為學(xué).files/image521.gif)
（Ⅲ）當(dāng)學(xué).files/image236.gif)
時， 學(xué).files/image524.gif)
，
由學(xué).files/image526.gif)
，知學(xué).files/image528.gif)
時，學(xué).files/image530.gif)
學(xué).files/image532.gif)
依題意得：學(xué).files/image534.gif)
對一切正整數(shù)成立
令學(xué).files/image536.gif)
，則學(xué).files/image538.gif)
（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）
又學(xué).files/image541.gif)
在區(qū)間學(xué).files/image543.gif)
單調(diào)遞增，得學(xué).files/image545.gif)
，
故學(xué).files/image547.gif)
又學(xué).files/image076.gif)
為正整數(shù)，得學(xué).files/image550.gif)
當(dāng)學(xué).files/image552.gif)
時，存在學(xué).files/image554.gif)
，對所有學(xué).files/image032.gif)
滿足條件。
所以，正整數(shù)的最大值為32。
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