如圖，把等腰Rt△ABC沿AC方向平移到等腰Rt△A′B′C′的位置時，它們重疊的部分的面積是Rt△ABC面積的一半．若AB=2cm，則它移動的距離AA′=________cm．

如圖1，Rt△ABC中AB=AC，點(diǎn)D、E是線段AC上兩動點(diǎn)，且AD=EC，AM⊥BD，垂足為M，AM的延長線交BC于點(diǎn)N，直線BD與直線NE相交于點(diǎn)F。試判斷△DEF的形狀，并加以證明。
說明：（1）如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒有找到解決問題的方法，請你把探索過程中的某種思路寫出來（要求至少寫3步）；
（2）在你經(jīng)歷說明⑴的過程之后，可以從下列①、②中選取一個補(bǔ)充或更換已知條件，完成你的證明。 ①畫出將△BAD沿BA方向平移BA長，然后順時針旋轉(zhuǎn)90°后圖形；
②點(diǎn)K在線段BD上，且四邊形AKNC為等腰梯形（AC∥KN，如圖2）。
附加題：如圖3，若點(diǎn)D、E是直線AC上兩動點(diǎn)，其他條件不變，試判斷△DEF的形狀，并說明理由。