某課題學習小組在一次活動中對三角形的內(nèi)接正方形的有關(guān)問題進行了探討：

  定義：如果一個正方形的四個頂點都在一個三角形的邊上，那么我們就把這個正方形叫做三角形的內(nèi)接正方形.

  結(jié)論：在探討過程中，有三位同學得出如下結(jié)果：

       甲同學：在鈍角、直角、不等邊銳角三角形中分別存在____個、____個、_____個大小不同的內(nèi)接正方形.

       乙同學：在直角三角形中，兩個頂點都在斜邊上的內(nèi)接正方形的面積較大.

       丙同學：在不等邊銳角三角形中，兩個頂點都在較大邊上的內(nèi)接正方形的面積反而較小.

任務(wù)：（1）填充甲同學結(jié)論中的數(shù)據(jù)；

       （2）乙同學的結(jié)果正確嗎？若不正確，請舉出一個反例并通過計算給予說明，若正確，請給出證明；

       （3）請你結(jié)合（2）的判定，推測丙同學的結(jié)論是否正確，并證明。

（如圖，設(shè)銳角△ABC的三條邊分別為不妨設(shè)，三條邊上的對應(yīng)高分別為，內(nèi)接正方形的邊長分別為.若你對本小題證明有困難，可直接用“”這個結(jié)論，但在證明正確的情況下扣1分）.

某課題學習小組在一次活動中對三角形的內(nèi)接正方形的有關(guān)問題進行了探討：

  定義：如果一個正方形的四個頂點都在一個三角形的邊上，那么我們就把這個正方形叫做三角形的內(nèi)接正方形.

  結(jié)論：在探討過程中，有三位同學得出如下結(jié)果：

        甲同學：在鈍角、直角、不等邊銳角三角形中分別存在____個、____個、_____個大小不同的內(nèi)接正方形.

        乙同學：在直角三角形中，兩個頂點都在斜邊上的內(nèi)接正方形的面積較大.

        丙同學：在不等邊銳角三角形中，兩個頂點都在較大邊上的內(nèi)接正方形的面積反而較小.

任務(wù)：（1）填充甲同學結(jié)論中的數(shù)據(jù)；

       （2）乙同學的結(jié)果正確嗎？若不正確，請舉出一個反例并通過計算給予說明，若正確，請給出證明；

       （3）請你結(jié)合（2）的判定，推測丙同學的結(jié)論是否正確，并證明。

（如圖，設(shè)銳角△ABC的三條邊分別為不妨設(shè)，三條邊上的對應(yīng)高分別為，內(nèi)接正方形的邊長分別為.若你對本小題證明有困難，可直接用“”這個結(jié)論，但在證明正確的情況下扣1分）.

如圖，在△ABC中，∠BAC與∠ABC的平分線AE、BE相交于點E，延長AE交△ABC外接圓于D，連結(jié)BD、CD、CE，且∠BDA = 60o.

求證：△BDE是等邊三角形.

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　　他們都用到了三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系，及AE、BE的性質(zhì)，但小鵬是先證∠DBE=∠DEB；再由∠BDA=60o 得△BDE是等邊三角形；小明還用了三角形的內(nèi)角和，算得∠BED=60o，再由∠BDA=60o 得△BDE是等邊三角形.

王老師的評價是：他們的思路都很好. ?/P>

現(xiàn)請你完成本題的證明，只要求寫出一種證法，可參考他們的思路。

（本題12分）如圖，點O是等邊△ABC內(nèi)一點，D是△ABC外的一點， ∠AOB= 110°，

∠BOC= ，△BOC ≌△ADC，∠OCD＝60°，連接OD。

（1）求證：△OCD是等邊三角形；

（2）當＝150°時，試判斷△AOD 的形狀，并說明理由；

（3）探究：當為多少度時，△AOD是等腰三角形。