如圖，已知△ABC中，AB＝AC＝2，∠A＝90°，O為BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E在AB邊上移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)F在AC邊上移動(dòng)．

    (1)點(diǎn)E，F(xiàn)的移動(dòng)過程中，△OEF是否能成為∠EOF＝45°的等腰三角形？若能，求BE的長；若不能，請說明理由；

    (2)當(dāng)∠EOF＝45°時(shí)，設(shè)BE＝x，CF＝y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍．

如圖1所示，在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，O為BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E在BA邊上自由移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)F在AC邊上自由移動(dòng)．
（1）點(diǎn)E，F(xiàn)的移動(dòng)過程中，△OEF是否能成為∠EOF=45°的等腰三角形？若能，請指出△OEF為等腰三角形時(shí)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)的位置；若不能，請說明理由；
（2）當(dāng)∠EOF=45°時(shí)，設(shè)BE=x，CF=y，求y與x之間的函數(shù)解析式，寫出x的取值范圍；
（3）在滿足（2）中的條件時(shí)，若以O(shè)為圓心的圓與AB相切（如圖2），試探究直線EF與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．