⊙O與⊙O₁相交于A、B，R、r分別為⊙O與⊙O₁的半徑，且R＞r．
（1）C在⊙O₁上，且是⊙O₁與⊙O相交所得劣弧的中點，過C作⊙O₁的切線交⊙O于E、F，求證：O₁E•O₁F為定值；
（2）如果按前面的條件不變，而是過劣弧ACB上任一點G作⊙O₁的切線與⊙O相交（A、B、C三點除外），（1）中的結(jié)論仍成立嗎？請畫出圖形，并證明你的結(jié)論．

如圖，已知：P為⊙O外一點，過P作⊙O的兩條割線，分別交⊙O于A、B和C，D，且AB是⊙O的直徑，弧AC=弧DC，連接BD，AC，OC．
（1）求證：OC∥BD；
（2）如果PA=AO=4，延長AC與BD的延長線交于E，求DE的長．

如圖，已知：在△ABC中，AB=BC=CA=2，D為BC延長線上一點，CD=1，P為AB上一動點（不運動至點A，B），以PC為直徑作⊙O交BC于M，連接PD，交⊙O于H，交AC于E，連接PM．
（1）設(shè)AP=t，S_△PCD=S，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式和t的取值范圍；
（2）過D作⊙O的切線DT，T為切點，試用含t的代數(shù)式表示DT的長；
（3）當(dāng)點P運動到AB中點時，求證：

S△PCD

S△PCE

=

CD

CE

．

如圖，已知：⊙O的直徑AB與弦AC的夾角∠A=30°，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點P．
（1）求證：AC=CP；
（2）若PC=6，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果精確到0.1）．
（參考數(shù)據(jù)：

3

=1.73，π=3.14）

如圖，已知：在⊙O中，直徑AB=4，點E是OA上任意一點，過E作弦CD⊥AB，點F是

BC

上一點，連接AF交CE于H，連接AC、CF、BD、OD．
（1）求證：△ACH∽△AFC；
（2）猜想：AH•AF與AE•AB的數(shù)量關(guān)系，并說明你的猜想；
（3）探究：當(dāng)點E位于何處時，S_△AEC：S_△BOD=1：4，并加以說明．