如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，過點(diǎn)A、C、D作拋物線y=ax²+bx+c（a≠0），與x軸的另一交點(diǎn)為E，連結(jié)CE，點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別為（-2，0）、（3，0）、（0，4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知拋物線的對稱軸l交x軸于點(diǎn)F，交線段CD于點(diǎn)K，點(diǎn)M、N分別是直線l和x軸上的動點(diǎn)，連結(jié)MN，當(dāng)線段MN恰好被BC垂直平分時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（3）在滿足（2）的條件下，過點(diǎn)M作一條直線，使之將四邊形AECD的面積分為3：4的兩部分，求出該直線的解析式．

如下圖，已知在平行四邊形ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點(diǎn)，BE=DF，點(diǎn)G、H分別在BA和DC的延長線上，且AG=CH，連接GE、EH、HF、FG．

求證：四邊形GEHF是平行四邊形．   

已知：矩形ABCD中AD＞AB，O是對角線的交點(diǎn)，過O任作一直線分別交BC、AD于點(diǎn)M、N（如圖①）．

（1）求證：BM=DN；

（2）如圖②，四邊形AMNE是由四邊形CMND沿MN翻折得到的，連接CN，求證：四邊形AMCN是菱形；

（3）在（2）的條件下，如圖③，若，，動點(diǎn)、分別從、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿△AFB和△CDN各邊勻速運(yùn)動一周.即點(diǎn)自→→→停止,點(diǎn)自→→→停止. 在運(yùn)動過程中，已知點(diǎn)的速度為每秒5，點(diǎn)的速度為每秒4，運(yùn)動時(shí)間為秒，當(dāng)、、、四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求的值.

已知：如圖，拋物線y=x²+bx+c（b、c為常數(shù)）經(jīng)過原點(diǎn)和E（3，0）．
（1）求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)A是該拋物線上位于x軸下方、且在對稱軸左側(cè)的一個(gè)動點(diǎn)，過A作x軸的平行線，交拋物線于另一點(diǎn)D，再作AB⊥x軸于B，DC⊥x軸于C．
①當(dāng)BC=1時(shí)，求矩形ABCD的周長；
②試問矩形ABCD的周長是否存在最大值？如果存在，請求出這個(gè)最大值及此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；
③當(dāng)B（

1

2

，0）時(shí)，x軸上是否存在兩點(diǎn)P、Q（點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左邊），使得四邊形PQDA是菱形？若存在，請求出符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．